一种特殊的非凸稀疏优化模型及其在负面清单管理中的应用

This research deals with a special kind of non-convex sparse optimization model which can be applied in the negative list management. This model can induce a sparse solution of higher quality, but its objective function and the feasible region are lack of convex property, hence, traditional optimization theory and algorithms do not apply well. By considering its special structure, based on the applicant's prior studies, we design dedicated efficient algorithms, and derive the convergence conclution. The sparse optimization model and algorithm can be applied to simplify the negative list management policies.

本课题研究了一种在负面清单管理方面具有应用背景的特殊的非凸稀疏优化模型。该模型可以诱导出更高质量的稀疏解，然而其目标函数和可行域均不具有凸性条件，因而传统的最优化理论及算法较难应用。本课题考虑其特殊结构，基于申请人的前期研究工作，有针对性地设计高效算法，并得到收敛性结论。以上稀疏优化模型及算法可被应用于负面清单管理政策的精简。

本研究应用粗糙集和稀疏优化的方法对负面清单管理模式优化进行研究。以我国新一轮国际化过程中外商投资准入优化政策体系并以“中国（上海）自由贸易实验区”（以下简称上海自贸区）的负面清单政策体系为例，通过构建数据仓库，运用数据挖掘技术中的粗糙集方法将政策转化为重点突出、边界清晰操作简捷的负面清单。为了提高运作效率，降低管理成本，我们需要对负面清单进行精简，提出了精简负面清单的优化模型，称为约束精简问题。该模型属于一种特殊的子集选择问题，求解难度较大。为此我们提出了三种高效算法用于求解约束精简问题，并通过数值实验验证了算法的有效性。我们还研究了五种具有特定结构的子问题，并为其提出了七种新的高效算法，这些新算法在求解这些具有特定结构的问题时，计算效率大大高于标准的算法包（如CVX），和求解同类型问题的现有高效算法相比，计算效率也有着明显的优势。