结构稀疏优化问题的非凸正则化研究及应用

Big data is coming to many science disciplines and challenging the traditional software techniques. Following the trend of big data, this project aims to exploit the certain structures of applications to improve the efficiency and stability of big data analysis, and establish the optimization theory and method of deep analysis of big data. In this project, integrating the group sparsity structure and the nonconvex regularization method, we will propose the lower-order regularization for the group sparse Lasso, and investigate the theory, algorithms and applications of structured sparse optimization in a uniform framework. In the theoretical aspect, we will investigate the optimality conditions, local second-order growth property and recovery bound by virtue of modern variational analysis techniques. In the algorithmic aspect, we will propose a first-order iterative method, establish its global linear convergence rate, and provide some acceleration strategies. Since the investigated model is nonconvex, nonsmooth and inseparable, it is very difficult but significant to study its theoretical property and linear convergence rate. Furthermore, we will apply the investigated model and algorithms to solve the master gene regulator network inference problem arising in bioinformatics. This project falls into the inter-discipline of optimization theory, scientific computation and life science, which is of a long-term significant value in its provision of deep theoretical findings and successful applications.

大数据已经深入各个学科并挑战着传统的软件技术。顺应大数据发展的潮流，本项目旨在利用问题的特定结构来提升大数据分析的效率与稳定性，研究深层次分析大数据的最优化原理和方法。在本项目中，我们将综合组稀疏结构和非凸正则化方法，提出稀疏-组稀疏优化的低阶正则化模型，以统一的框架来研究结构稀疏优化问题的理论、算法与应用。本项目将运用变分分析原理来研究模型的理论性质，包括最优性条件、局部增长性质与还原界定量估计。我们将设计适当的一阶迭代方法，研究算法的全局收敛性、线性收敛速度与加速策略。由于模型的非凸非光滑不可分离性质等复杂结构，模型的理论性质与算法的线性收敛速度研究具有较大的难度和重要的科学意义。此外，我们还将所研究的模型和算法应用于生物信息学中的主调控因子网络预测问题。本项目属于最优化理论、科学计算、生命科学等多个分支的交叉学科，无论在理论研究还是应用前景上都有重要的学术价值和研究意义。

顺应大数据发展的潮流，本项目旨在利用问题的特定结构来提升大数据分析的效率与稳定性，研究深层次分析大数据的最优化原理和方法。在本项目中，综合稀疏结构和非凸正则化方法，我们提出了结构稀疏优化的低阶正则化模型，以统一的框架来研究结构稀疏优化问题的理论、算法与应用。本项目研究了模型的最优性理论与稳定性理论，包括最优性条件、局部增长性质与还原界定量估计。我们提出了快速的一阶迭代方法，研究算法的全局收敛性与线性收敛速度理论。由于模型的非凸非光滑不可分离性质等复杂结构，模型的理论性质与算法的线性收敛速度研究具有较大的难度和重要的科学意义。我们运用结构稀疏优化模型和算法来求解生物信息学中的基因调控网络问题和细胞命运转换问题。应用结果表明结构优化模型能够较好地刻画基因调控网络的特殊结构，这一数学优化方法具有预测基因调控网络与细胞命运转换关键转录因子的潜力，所得到的预测结果对生物学家的生物实验设计有指导作用。此外，我们还研究了拟凸优化的数值算法的收敛性理论。拟凸优化模型比凸优化模型能够更准确地刻画实际问题，而且又保留了凸函数本身的一些优良性质，因此得到了国内外学者的广泛研究。然而，拟凸优化的数值优化算法研究比较罕见。我们将经典的次梯度算法的理论研究和应用推广到拟凸优化领域，提出了拟凸优化的次梯度算法收敛性理论分析的统一框架，研究了加速/随机/分布式增量拟凸次梯度算法的收敛性理论，并应用拟凸优化模型及算法求解了经济学中著名的Cobb-Douglas生产效益问题与sum of ratios问题。本项目属于最优化理论、科学计算、生命科学等多个分支的交叉学科，无论在理论研究还是应用前景上都有重要的学术价值和研究意义。