高亏格Gromov-Witten不变量和Virasoro猜想

In the recent 20 years, Gromov-Witten theory has become one of the most important topics in mathematics. In this program, we focus on the higher genus Virasoro conjecture of Gromov-Witten invariants. It is well known that Virasoro conjecture is one of the most basic problems in Gromov-Witten theory. So far, very little is known about non-semisimple Virasoro conjecture. In this project, we hope to obtain more higher genus universal equations of Gromov-Witten invariants via Pixton’s relations on the moduli space of curves, and then prove the higher genus Virasoro conjecture in some cases.

Gromov-Witten不变量及其相关的理论是近20年来数学领域中最热门的前沿课题之一。本项目将主要研究高亏格Gromov-Witten不变量和Virasoro猜想。众所周知，Virasoro猜想是Gromov-Witten理论里最基本的问题之一。到目前为止，大家对非半单型的Virasoro猜想知道的结果还很少。在本项目中，我们希望通过研究代数曲线模空间上的Pixton关系式推导出更多的高亏格Gromov-Witten不变量的万有方程，然后结合大相空间量子乘积的性质得到高亏格Virasoro猜想的一些结果。

该项目主要研究一般紧致辛流形高亏格Gromov-Witten不变量的万有方程与曲线模空间上的拓扑递关系。在本项目基金的资助下，我们主要完成了以下工作：（1）利用曲线模空间Pixton 3-spin关系式推导出一些具体的拓扑递推关系式，从而给出对应的Gromov-Witten不变量的万有方程，比如亏格3和亏格4的万有方程。该部分我们已经发表一篇SCI学术论文。（2）和Clader，Janda，Zakharov合作，利用Pixton双分歧关系式，推导出任意亏格的拓扑递推关系式，从而得到任意亏格的Gromov-Witten不变量的万有方程。该部分我们撰写一篇学术论文，目前正在投稿。（3）研究证明了复射影平面P2上的线丛O(3)给出的纽Gromov-Witten不变量具有的两种结构：拟模形式和全纯反常方程。该部分发表一篇SCI学术论文。