一类连续型随机过程的非参数统计推断研究

Diffusion type processes are widely used for stochastic modeling, and these .processes are widely used in the social, physical, engineering, and life .sciences as well as in financial economics. This project aims to study the .nonparametric statistical inference for continuous time second order diffusion.processes based on the high frequency sampling, the research content includes:.(1) Establishes nonparametric local robust estimators for drift coefficient .and diffusion coefficient in second order diffussion process by combining of .the local linear smoothing technique and the M-estimation technique, and .shows that the local robust estimators are consistent and asymptotic normal; .(2) Constructs goodness-of-fit tests of the drift function in second order .diffusion process based on the empirical likelihood method, and establishes .the limit theory of the proposed test statistic under null hypothesis; .(3) Quantifies the asymptotic bias of kernel type estimator for the diffusion .coefficient in second order diffusion process, and proposes a bias adjustment,.shows that the new estimator is consistent and asymptotic normal; and so on. .The project will explore some nonparametric statistical inference methods.which have excellent nature based on the statistical inference for second.order diffusion process, and provide a new tool and theory for the research.and application of statistical inference methods.

扩散型过程被广泛应用于随机建模，其在社会，物理，工程建设，生命科学以及金融经济.等领域都有着广泛的应用。本项目研究基于高频采样的连续时间二阶扩散过程的非参数统.计推断问题，内容包括：（1）结合局部线性平滑技术和稳健技术建立二阶扩散过程的漂.移系数和扩散系数的非参数局部稳健估计量，并证明得到的局部稳健估计量的相合性和.渐近正态性；（2）利用经验似然方法构造二阶扩散过程的漂移系数的经验似然拟合优度.检验统计量，得到原假设下检验统计量的极限理论。（3）给出二阶扩散过程的扩散系数.的核型估计量的渐近偏差，提出一个能对偏差进行修正的估计量，并证明新的估计量的.相合性和渐近正态性；等。本项目将以二阶扩散过程的统计推断为基础探索出一些有优.良性质的非参数统计推断方法，为统计推断方法的研究与应用提供新的工具与理论。

二阶扩散过程克服了布朗运动的不可微性，它可以建模可微的过程，并且二阶扩散过程可以通过差分运算将非平稳的随机过程转换成平稳的随机过程，因此二阶扩散过程在社会，物理，工程建设，生命科学以及金融经济等领域都的动态建模中有着广泛的应用。本项目的主要研究内容和取得的主要成果如下：.（1）结合局部线性平滑技术和稳健技术构造得到了二阶扩散过程的漂移系数和扩散系数的非参数局部稳健估计量，证明了得到的局部稳健估计量的相合性和渐近正态性，并通过随机模拟试验评价和比较了核型估计量和新构造的非参数估计量在稳健性上的表现；.（2）利用经验似然方法构造了二阶扩散过程的漂移系数的经验似然拟合优度检验统计量，给出并证明了原假设下检验统计量的极限理论，并通过随机模拟试验对理论结果进行了检验。.（3）计算出了二阶扩散过程的扩散系数的核型估计量的渐近偏差，提出了一个能对偏差进行修正的估计量，并证明了新的估计量的相合性和渐近正态性。.本项目以二阶扩散过程的统计推断为基础探索出了一些有优良性质的非参数统计推断方法，为统计推断方法的研究与应用提供了新的工具与理论。