和分扩散过程的非参数估计研究

Diffusion processes are widely used in the field of financial economics, but.all sample functions of diffusion process driven by a Brownian motion are of .unbounded variation and nowhere differentiable, so these processes can’t .model integrated and differentiated stochastic processes. Integrated .diffusion processes overcome this shortcoming, so they are of common use .for modelling purposes in the field of financial economics, engineering and .physics. This project aims to study the nonparametric estimation for .integrated diffusion processes based on the high frequency sampling, the .research content includes: (1) Proposes nonparametric estimator of .transitional density function of integrated diffusion process, and considers .the asymptotic properties of new proposed estimator; (2) Quantifies the .asymptotic bias of kernel type estimator for the diffusion coefficient in.integrated diffusion process, and proposes a bias adjustment estimator, shows .that the new estimator is consistent and asymptotic normal; and so on. The .project will use numerical simulations to study the performance of the new .estimators and explore some nonparametric estimation methods which have .excellent nature based on the nonparametric estimation for integrated .diffusion process, and provide a new tool and theory for the research and .application of statistical inference methods.

扩散过程在金融经济领域中的应用非常广泛，但是由布朗运动驱动的扩散过程具有无界变差并且是处处不可导的，所以不能建模分析可微的随机过程。和分扩散过程克服了这一缺点，因此在金融经济、工程建设和物理等领域中都起到了很重要的作用。本项目将研究基于高频采样的连续时间和分扩散过程的非参数估计问题，内容包括：（1）得到和分扩散过程的转移密度函数的非参数估计量，考虑得到的估计量的渐近性质；（2）给出和分扩散过程的扩散系数的核型估计量的渐近偏差，提出一个能够对偏差进行修正的估计量，并证明新的估计量的相合性和渐近正态性；等。本项目将利用数值模拟来检验新构造的估计量的表现，并以和分扩散过程的非参数估计为基础探索出一些有优良性质的非参数估计方法，为统计推断方法的研究与应用提供新的工具与理论。

和分扩散过程克服了由布朗运动驱动的一维扩散过程的不能建模分析可微的随机过程的缺点，因此在金融经济、工程建设和物理等领域中都起到了很重要的作用。具体取得的主要成果：. (1) 本项目在高频采样的情况下，构造得到了和分扩散过程的转移密度函数的非参数估计量，并在比较温和的条件下证明了得到的非参数估计量的相合性和渐近正态性。. (2) 计算出了和分扩散过程的扩散系数的核型估计量的渐近偏差，提出了一个能够对偏差进行修正的非参数估计量，并证明了与核型估计量一样，在同样温和的条件下新的估计量仍具有相合性和渐近正态性。. (3) 在构造扩散系数的偏差修正的估计量的同时，利用随机模拟检验了新构造的估计量的表现。在构造转移密度函数的非参数估计量时，利用随机模拟的方法评价和比较了两种不同的带宽选择方法。.本课题的研究以和分扩散过程的非参数估计为基础探索出了一些有优良性质的非参数估计方法，为统计推断方法的研究与应用提供了新的工具与理论。