一类非紧不变集的熵与维数的变分原理

均匀分布在一个动力系统中某点轨道上的原子概率测度序列的每个弱星极限被称为该点的一个分布测度。分布测度反映了轨道分布的极限状态；分布测度的熵则描述了轨道演化的复杂度。动力系统中的一类非紧不变集可以通过分布测度所具有的性质来定义；这些不变集的拓扑熵与其它维数型指标反映了系统的复杂度，我们希望通过给出关于它们的变分原理(即用相应的分布测度的测度熵表示它们)来研究系统的测度论性质与几何拓扑性质之间的相互关系。我们主要的工具是：遍历理论中的若干基本方法，分形理论中Moran集的构造，以及概率论中的极限定理。作为研究的例子和应用的对象包括：可列无穷符号动力系统，连分式展开的Gauss变换，以及胞腔自动机系统。本项目的研究结果有望在数论与信息理论中加以应用。