分析结构力学与相关问题的研究

保守体系可用哈密顿体系描述，其特点是保辛，保辛是保持体系结构最重要的特性。本项目以分析结构力学的研究为主线，建立应用力学多学科、多领域的保辛算法。首先，建立和完善分析结构力学的基本理论，并突破传统时间差分格式的限制，构造出一整套具有更高求解精度和更好数值稳定性的保系统特性的空间-时间有限元序列，并用于线性和非线性保守系统的数值分析。其次，通过对应用力学势能、混合能的保辛摄动性能的研究，建立基于正则变换和矩阵乘法的辛矩阵保辛摄动方法，为短波近似、反问题与参数识别问题等许多不同的研究领域提供更为丰富、性能良好的有效数值分析手段，开展高振荡问题的保结构计算的理论与应用研究。形成某些特殊函数高精度、高效算法，为非线性系统的积分奠定坚实的基础，同时给出时间滞后最优控制系统的有效分析手段。本项目的研究将传统分析力学进一步发展到分析结构力学阶段，并在哈密顿体系的基础上推广应用力学的辛数学方法。