带多频外力或参数激励力的动力系统的分支和混沌及其控制

本项目将应用动力系统中的分支理论和混沌理论，将理论分析和数值模拟方法相结合，研究以下问题：具有多频外力或参数激励力的动力系统产生周期轨分支，同宿与异宿分支以及混沌的条件，分析混沌吸引子结构和通向混沌的道路；控制具有多频外力或参数激励力的动力系统的混沌到所希望的稳定状态：平衡态或周期轨。 .由于计算的复杂性，我们将结合高阶平均方法和计算机程序讨论高阶谐波、次谐波、上谐波、超次谐波周期解；利用Melnikov方法在各种共振条件及一般共振条件下寻找控制混沌最优方法，用调幅力（诱导混沌激励力的振幅是参数激励力）的相差加强或控制混沌。 .以上问题是动力系统理论中的热门问题，有很大的难度，并且在理论与应用中有重要的意义。随着问题的解决，将有助于完善动力系统的有关理论。

本项目主要研究了如下两个问题：首先，研究了带季节收获（也即带周期外力）或非单调功能反应函数的捕食与被捕食系统的分支。证明了带广义 Holling-III 功能反应函数的 Leslie 型捕食与被捕食系统具有余维 3 的焦点型退化 Bogdanov-Takens 分支。在食饵带季节收获（一个周期外力）的捕食与被捕食模型中讨论了退化 Hopf 分支、Bogdanov-Takens 分支、不变环面分支等；其次，研究了带常值产出收获的 Leslie 型捕食与被捕食系统的分支分析，讨论了余维至少为 4 的 Bogdanov-Takens 奇点的存在性，证明了余维 3 尖点型 Bogdanov-Takens 分支的存在性。生物模型中分支现象的研究对于生物物种的科学管理和合理开发具有重要的指导意义。