非线性变分问题的若干前沿课题研究

本项目应用非线性分析领域的变分方法和拓扑方法研究若干具有变分结构的非线性微分方程的可解性、多重解的存在性以及解的几何、分析性态。拟对半线性椭圆方程的跳跃非线性问题与Fucik谱的结构、单边指数增长以及临界增长的Ambrosetti-Prodi问题、非线性椭圆分歧问题的解集结构和解的确切个数问题、P拉普拉斯方程的多重解、哈密尔顿系统周期问题、双调和Henon型方程极小能量解的存在性及几何性态等非线性变分问题进行深入研究。本项目的选题切入国际非线性分析领域的研究前沿，所选问题是近年来国际上的热门研究课题，具有重要的理论意义和研究价值。我们期望通过对上述具体变分问题的研究，推进非线性分析理论与应用的发展。