多复变Hartogs区域上的几何与分析

The project mainly involves the study of the geometry and analysis of Hartogs domains in several complex variables, which is a frontier topic in the fields of several complex variables, complex geometry and CR geometry. The members of the project have obtained some important results in Hartogs domains in several complex variables. In this project, we want to make further study about the explicit formulas for the Rawnsley functions and the Bergman kernels of the Hartogs domains endowed with more general Kähler metrics, discuss the existence of balanced metrics for Hartogs domains in several complex variables, and obtain rigidity results on proper holomorphic mappings between Hartogs domains. We aim at the hot and difficult problems in several complex variables and complex geometry, and expect to make great progress.

本项目重点研究多复变Hartogs区域的几何与分析方面的问题，属多复变、复几何与 CR 几何的交叉前沿课题。本项目组成员在多复变Hartogs区域的研究领域已有充分的前期研究工作基础。我们希望在自己的工作基础上进一步研究多复变Hartogs区域关于较一般凯勒度量的 Rawnsley 函数的明显表达式及其Bergman核渐进展开式、探讨多复变Hartogs区域上的平衡度量存在性问题、和获得多复变Hartogs区域之间的逆紧全纯映照的刚性结果。本项目采用的方法新颖、应用性强，瞄准多复变与复几何的热点和难点问题进行探索，有望获得显著进展并产生丰硕的研究成果。

本项目主要研究了多复变Hartogs区域的几何与分析,属多复变与复几何的交叉前沿课题.本项目研究涉及到Hartogs区域上的逆紧全纯映射刚性、多复变Hartogs区域上的Bergman核渐进展示和平衡度量存在性、多复变与复几何中的L2估计理论和相关问题、及Bergman空间上复合算子,获得了一系列深刻的研究成果.这些研究结果有重要理论意义,方法上都有独创之处,为进一步深入研究奠定了坚实基础.在此期间,项目组成员发表了论文25篇（其中SCI刊物24篇）,其中在Math Ann上发表论文1篇、在J. Geom. Phys.上发表论文1篇、在J Geom Anal上发表论文2篇、在JMAA上发表论文2篇、在C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I上发表论文2篇;项目组成员指导博士生5人,硕士生5人,其中已获得了博士学位3人、硕士学位5人;项目组成员在项目依托单位武汉大学参与组织了三次多复变与复几何方面的研讨会,推动了国内在多复变与复几何方面研究的发展.