奇异与退化的椭圆型与抛物型非线性偏微分方程和特征值问题

研究非线性科学中出现的奇异与退化的椭圆型与抛物型偏微分方程与方程组以及相关的特征值问题，特别是由方程（组）中的系数函数、非线性项、未知函数或其梯度函数引起的奇性或退化的情形以及与其相关的线性和非线性特征值问题。开展对该类问题的定性研究和部分定量的研究，诸如解的存在性与非存在性、唯一性与多解性、解的正则性与渐进性质以及解的奇性分析等；并考虑该类算子的特征值和特征函数的存在性、与解的关系及分叉理论。在使用传统的非线性理论和方法的基础上，对其不断修正、补充和发展。通过对该课题的研究，希望对奇性与退化的方程现有的理论和方法有新的发现与发展，从而丰富偏微分方程的理论，并对出现在非线性科学中的一些非正常现象有合理的解释，以便加强和提高对这些现象的数学建模和模拟的可靠性和精确性。