完全可压Navier-Stokes方程流入问题强粘性接触间断波的渐近稳定性

Navier-Stokes equations are one of the most important problems in hydromechanics, but many physical meanings of mathematical issues still open. For example, as to inflow problem of full compressible Navier-Stokes equations of half space, which are composed of mass conservation, momentum conservation and energy conservation equations, to work out their stability of strong viscous contact discontinuity waves still open. The main difficulty is we must face the different ends of initial temperature and density. In this project we will consider the following problems:.1) According to the definition of contact discontinuity wave we use fundmental solution of parabolic equation to construct a strong viscos contact discontinuity;.2) Proof the stabilty limits of inflow problem are just the strong viscos contact discontinuity waves.

Navier-Stokes方程是流体力学中重要的数学模型之一，但是与之相关的具有重要物理意义的一些数学问题至今未能解决。如，同时满足质量守恒、动量守恒和能量守恒的完全可压的Navier-Stokes方程在流入问题研究上，证明初边值两端差异大的强粘性接触间断波的渐近稳定性就是个很重要也很困难的公开问题。该问题难度主要体现在完全可压的Navier-Stokes方程如果初始温度和密度在两端状态差异很大时候方程的解是否存在，并且在初值具有一定扰动的情况下渐近极限是否达到强粘性接触间断波。本项目将从以下两方面对该问题进行探索性研究，回答上述科学问题:.1）通过抛物方程基本解理论来构造满足参考文献定义的强粘性接触间断波;.2）证明初值满足一定性质时强粘性接触间断波是渐近稳定的。

本项目研究了半空间问题(流入问题和自由边界问题)强粘性接触间断波的整体解 的存在性和渐近稳定性。在接触间断波的局部稳定性问题中，弱波的稳定性已经具有了比较完整的理论，但是强波的渐近稳定性理论进展艰难，目前的结果都是在特殊粘性系数条件下或者在γ → 1这个条件下的得证的。本项目主要用了能量分析的方法，去掉了粘性接触间断波对强度小性的限制，并且将解对初值导数小扰动的依赖性这个条件也去掉，得到了在某种导数大初值限制条件下，粘性接触间断波的整体解的存在性和渐近稳定性。