粘性系数依赖密度可压缩Navier-Stokes方程研究

本项目研究粘性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes 方程的若干问题。主要包括高维自由边界问题解的存在性、唯一性、正则性、以及自由边界(真空边界)的扩张速率、流体密度的衰减速率、以及解在真空边界附近的渐进行为等；真空的形成机制、有限真空在有限时间内消失、弱解的爆破和奇性形成机制、粘性消失极限等；有外力作用(如重力场、电场、磁场等)时，整体解的适定性和渐进行为等。项目所研究的内容具有很强的应用科学背景，是国际上十分重视、具有前沿性和主流兴趣的研究课题之一。

本项目研究了粘性系数依赖密度的可压缩 Navier-Stokes 方程的若干问题,主要包括粘性系数依赖密度的一维可压缩 Navier-Stokes 方程柯西问题、固定边界问题和自由边界问题整体强解的存在性、唯一性、大时间行为以及区域的扩张速率等；粘性系数依赖密度的高维球对称和柱对称可压缩 Navier-Stokes 方程柯西问题、固定边界问题和自由边界问题整体强解的存在性、唯一性以及解的大时间行为等；粘性系数依赖密度的高维可压缩 Navier-Stokes-Possion 方程和大尺度大气方程整体弱解的稳定性以及大时间行为等。