两阶段随机变分不等式问题的研究及其在两阶段随机非合作博弈问题中的应用

Two-stage stochastic variational inequalities represent first-order optimality conditions of two-stage stochastic optimization problems and model two-stage stochastic non-cooperative games. It has wide applications in computing science, engineering, social science, economics, and finance. In the case when the random variables follow a discrete distribution, two-stage stochastic variational inequalities can be solved by progressive hedging method. But when the random variables follow a continuous distribution, the progressive hedging method cannot be used to solve two-stage stochastic variational inequalities. In this project, we will propose a discrete approximation method, the sample average approximation method and a regularization method for approximating two-stage stochastic variational inequalities when the random variables follow a continuous distribution. The approximated two-stage stochastic variational inequalities can be solved by the progressive hedging method. We will investigate the convergence analysis of the approximation methods and apply them to analyze and solve two-stage stochastic non-cooperative games.

两阶段随机变分不等式既可以作为两阶段随机优化问题的一阶最优性条件，又可以用于刻画两阶段随机非合作博弈问题，在计算科学、工程、社会科学、经济学和金融学等领域有着广泛的应用。当随机变量服从离散分布的时候，两阶段随机变分不等式可以用progressive hedging方法求解。但是当随机变量服从连续分布的时候，progressive hedging方法就不再适用了。本项目将研究两阶段随机变分不等式的离散化方法、样本均值逼近方法和正则化方法，考虑在适当的条件下利用离散分布去近似连续分布，利用正则化后的连续的第二阶段问题的解函数去近似原第二阶段问题的不连续集值解映射，从而使得近似后的两阶段随机变分不等式可以用progressive hedging方法求解。本项目将对这些近似方法的收敛性进行详细研究，并将其应用于风险厌恶决策者的两阶段随机非合作博弈问题的分析与求解。

两阶段随机变分不等式既可以作为两阶段随机优化问题的一阶最优性条件，又可以用于刻画两阶段随机非合作博弈问题，在计算科学、工程、社会科学、经济学和金融学等领域有着广泛的应用。 本项目围绕“两阶段随机变分不等式问题的研究及其在两阶段随机非合作博弈问题中的应用”这一主题，对两阶段随机线性互补问题，两阶段随机变分不等式的离散化和样本均值逼近方法开展了一系列的研究，并进一步拓展到了随机优化的次微分的研究、两阶段分布鲁棒优化的研究、多阶段随机变分不等式的研究，以及随机变分不等式和随机优化在博弈问题、车辆路径问题、投资组合等问题的应用上，拓展了该研究的理论模型研究和应用研究的范围。此外，项目组还积极开展了一系列相关算法的研究，主要包括无导数优化方法的研究，为进一步分析和求解相关随机优化和分布鲁棒优化问题打下了基础。本项目的研究有着重要的理论意义和实际价值。