基于标准形理论的应用研究

标准形理论是简化常微分方程或微分同胚的重要工具，是研究非线性动力学的重要方法。本项目在经典标准形理论基础上，通过探讨向量场的线性逼近从而考虑其在等价关系下的模自由标准形（即不含参数的标准形），来研究三维空间中向量场在奇点附近的有限次光滑等价分类。分门别类思想是自然科学的基本思想之一，因此本课题所讨论的分类问题无疑是很有意义的。另外研究一类微分同胚在其双曲不动点处光滑标准形问题。.基于标准形理论的应用，对凝血问题中一类非线性动力学模型在不改变系统动力学行为的前提下来研究其线性化问题，或使模型尽可能简化，进一步讨论动态系统的运行状态及参数对系统稳定性的影响。另外研究一类模糊离散动力系统的简化问题及应用。该项目不仅实现了多学科的交叉，又丰富了标准形理论自身的发展及其应用。