离散概率模型中的几个普适性问题

The following valuable universality problems will be studied by the project: (1) Critical exponent on Hausdorff dimension of the end set for branching random walk on hyperbolic groups. (2) The first order universal approximation for discrete harmonic measures on planar regular graphs. (3) Universality problems for biased random walk on graphs. （4）Universality problem on infinite clusters for constrained percolation. (5) Completeness and concavity of entropy for determinantal point processes.

研究如下关于离散概率模型的普适性问题：（1）双曲群上分枝随机游走末梢集的Hausdorff维数的临界指数。（2）平面正则图上离散调和测度的一阶普适性逼近。（3）图上Biased随机游走的普适性问题。（4）受约束渗流关于无穷连通分支的普适性问题。（5）行列式点过程的完备性及熵的凹性。这些研究将对其所属领域作出有价值的贡献。

概率模型的普适性是概率论的一个中心主题。它表现为某些随机相变模型的某些临界指数只依赖于空间的整体性质以及随机模型的某概率行为只依赖于空间或数量的某大尺度（几何）性质；从而，所论临界指数对一大类空间相同，所论概率行为对一大类随机模型成立。研究了如下的问题：双曲群上分枝随机游走的体积增长和极限集的Hausdorff维数以及相应的临界指数、跳分布具有旋转不变性的随机游走的离散调和测度的一阶逼近、群和图上的带偏随机游走及相应的随机展开森林、群和图上的渗流与随机网络的相变、临界随机相交图的相变中的相变、 图上 1 次边加强随机游走、行列式点过程的对偶完备性、分枝（移民）过程。所得结论对其所属领域有学术意义。