关于图上随机游走、渗流的几个问题

Is the positivity of speed of simple random walks on finitely generated groups independent of choices of finite generator sets or quasi-isometry invariant? When are there infinitely many cutpoints for simple random walks on graphs? Is the critical probability of Bernoulli percolations local? Is there a phase transition on the largest component for some fundamental inhomogeneous random graphs? These will be studied by the project and will be valuable for understanding probability on groups and graphs.

1．研究群上简单随机游走的速度之正性是否依赖于有限生成元集的选取或者是否是拟等距同构不变的。2.研究图上简单随机游走的cutpoint数目之无穷性。3.研究Bernoulli渗流临界概率的局部性。4.用分枝（移民）过程研究非齐次随机图最大分支的相变。这些研究将对群与图上的概率作出有价值的贡献。

(1)研究群和图上的带偏随机游走的速度之正性、单调性及相关的展开森林。(2)研究拟可迁图上简单随机游走的切点（切割时）数目之无穷性。(3)研究Bernoulli渗流临界概率的局部性。(4)研究分枝（移民）过程及其在金融、生物中的应用。(5)研究临界随机相交图的最大分支的相变。(6)研究具有随机违约顺序的组合信用风险及一个灾祸期权定价模型。所得结论在其所属领域中有学术价值。