自反算子代数的逆极限方法及数值域

Reflexive operator algebras are the main content in the non-selfadjoint operator algebra theory, and have the important theoretical value and the applied value. They play a role in the study of non-selfadjoint operator algebras as important as von Neumann algebras do in the study of selfadjoit operator algebras. Recently, we found the fact that a reflexive operator algebra is the inverse limit of a system of reflexive algebas with finite invariant subspaces. In this project, we will use such fact to investigative the connectedness of invertible operators and tensor of reflexive algebras. Also, we will study numerical radius isometries of reflexive algebras and the relation between the Lie stuture and the numerical range.

自反算子代数是非自伴算子代数理论的核心研究内容，具有重要的理论价值和广泛的应用价值. 它们在非自伴算子代数研究中所起的作用犹如von Neumann代数在自伴代数研究中所起的作用. 近来我们发现任一自反算子代数都是具有有限不变子空间的自反算子代数的逆极限. 本项目将利用这一发现，从新的视角研究自反算子代数中逆算子连通性问题和张量积问题；同时还将研究自反算子代数中数值半径等距问题以及Lie结构和数值域的关系.

本项目按计划执行，完成了预期目标，发表了22篇SCIE论文。主要研究内容包括了自反算子代数的结构和映射以及算子不等式。 主要研究成果有：刻划了JSL代数上的Lie同构；证明了当群顺从时，Banach代数叉积和诱导交叉积的一致性；刻划了对合相似映射，并将之应用到Lie同构和Jordan同构；证明了保Jordan相似映射的可加性；给出了高维数值域的一些基本性质，并据此研究了和高维数值域相关的三种映射；研究了JSL代数上的局部映射，刻划了2-双局部导子，证明了套代数上2-局部Lie同构的平凡性；得到了若干新的Young型算子不等式，给出了系数更为优化的正算子Kantorovich不等式和正算子反向加权算术几何平均不等式，证明了一些酉不变范数不等式，改进了一些数值半径不等式；给出了一些Rotfel'd型不等式在扇形矩阵上的推广，给出了新的Harnack型矩阵的特征值和奇异值不等式的上下界；证明了von Neumann代数上保持某种乘积的映射的可加性。