奇异振动系统容许性分析及镇定研究

Vibration systems are a class of dynamic models describing mechanical vibration course in engineering practice. If a vibration system is singular, then the dynamic response is easy to produce impulsive behaviors which destroy the dynamic performance of the system. The admissibility of singular vibration systems reflects a dynamic performance which is stable and impulse-free. There exists deficiency for investigating admissibility of singular vibration systems by using descriptor systems theory directly. Based on original structure of the systems, the project presents the researches on admissibility of the systems and stabilization control for non-admissible systems. The main research work and innovations include: (1) to investigate algorithms for detecting infinite zeros, the relations between infinite zeros and impulsive modes, and impulse-free characteristics. (2) to analyze stability and admissibility of the systems, and study the Lyapunov method and linear matrix inequality approach for admissibility. (3) to study the characteristics of non-admissible systems and design algorithms of feedback stabilization controllers such that the closed-loop systems are admissible for non-admissible systems. The results of this project will compensate the insufficiency for admissibility theory and its related control problems of singular vibration systems. The results have important guide meaning for the kinds of systems in practical applications.

振动系统是描述工程实际中机械振动过程的一类动力学模型。若振动系统是奇异的，则其动态响应容易产生破坏系统性能的脉冲行为。奇异振动系统的容许性是反映系统既稳定又无脉冲行为的动态特性。直接用广义系统理论分析奇异振动系统的容许性存在不足。本项目从系统原始结构出发，提出系统的容许性分析及非容许系统的镇定控制研究。主要研究内容及创新点包括：（1）研究系统无穷远零点的检测算法、系统无穷远零点与脉冲模之间的定量关系，分析系统的无脉冲特性。（2）分析系统的稳定性及容许性，研究系统容许的李雅普诺夫方法及线性矩阵不等式方法。（3）分析非容许系统的特征，针对非容许系统，研究使闭环系统容许的反馈镇定控制器设计算法。本项目的研究将弥补奇异振动系统容许性及其相关控制理论的不足，对这类系统的工程应用具有重要的指导意义。

振动过程广泛存在于机械振动、建筑结构、航空航天、电力系统等工程领域。振动系统是采用有限元方法对振动过程建模得到的动力学模型。非容许的奇异振动系统含有无穷远零点，在系统响应中产生脉冲行为，对系统具有破坏作用。研究奇异振动系统的容许性及镇定对工程中的振动过程优化与控制具有重要的应用价值。本项目严格按照申请书的研究内容和研究计划执行，针对奇异振动系统存在无穷远零点、具有脉冲行为的特点，展开了系统的容许性分析、镇定及优化研究。主要研究内容及结果包括奇异振动系统的无穷远零点与脉冲模分析及基于特征结构配置的脉冲消除与镇定方法研究，分析了无穷远零点与脉冲之间的关系，研究了基于李雅普诺夫方程及线性矩阵不等式的系统容许性表征与分析方法；研究了基于部分特征结构配置的非容许奇异振动系统正则化与镇定，给出了系统镇定控制器的参数化表达式，提出了新的正则化算法；研究了基于特征结构配置的非容许奇异振动系统控制与优化，提出了基于梯度的系列优化算法；研究了奇异振动系统的鲁棒与最小范数镇定优化方法，提出了参数化的鲁棒及最小范数控制器设计算法。提出的系列方法不仅能克服系统在不确定环境下的控制干扰，还可以使得系统具有较低的控制能耗，实现了能量的最优利用。在本项目资助下，共发表期刊论文7篇，申请专利2项，顺利完成了预期目标。