振动系统带有干扰时的镇定性研究

In this project, we mainly consider the design of the controller and stability analysis to the vibrating system subject to disturbance. The vibration system described by PDE has been received more attention by many mathematicians and engineers. Especially those system   subject to distubance become a very challenging hot issue because of its widely application in medicine, biological Engineering and aerospace and so on. Although there have been a number of results to some concrete model. But so far, there is no mature results about the existence and asymptotic analysis of the solution to the PDE. Based on flexible vibrationsystems, we study the existence and   asymptotic analysis of the solution to the system subject to disturbance. Nonlinear controller is designed to deal with the disturbance and stabilize the system, We use the variational equation methods to prove the existence and uniques of the solution and use the LaSalle invariant set and spectrum analysis to obtain the stability of the closed-loop system.

本项目研究具有干扰的振动系统的控制器设计及镇定性分析。由偏微分方程描述的振动系统属国际研究热点问题。特别是这些系统具有干扰时备受人们关注，因为众多学科如医学，生物工程，航天科技等领域提出的问题多属干扰问题。尽管对一些具体模型已有某些结果，但到目前为止，关于偏微分方程解的存在性以及解的渐近稳定性，尚无成熟成果。本项目将以弹性系统为研究对象，研究具有干扰时解的存在性及渐近分析。通过设计非线性控制器镇定系统，利用变分方程方法研究解的存在性及唯一性问题，利用Lasalle不变集原理，谱分析方法讨论闭环系统的稳定性问题。

振动系统在生活中广泛存在如飞机、车辆、船舶和建筑等，这些系统可以由常微分方程或偏微分方程描述，偏微分方程描述的振动系 统现在属国际研究热点问题。特别是这些系统具有干扰时备受人们关注，因为众多学科如医学，生 物工程，航天科技等领域提出的问题多属干扰问题。尽管对一些具体模型已有某些结果，但到目前为止，关于偏微分方程解的存在性以及解的渐近稳定性，尚无成熟成果。本项目将以弹性系统为研究对象，研究具有干扰时解的存在性及渐近分析。通过设计非线性控制器镇定系统，利用变分方程方法研究解的存在性及唯一性问题，利用Lasalle不变集原理，谱分析方法讨论闭环系统的稳定性问题. 本项研究主要引入类似滑模控制的控制器抵抗干扰，得到非线性系统且发现观测盲点利用类似Lax-Milgram原理得到稳定性相关结果。本项研究相关结果可以结合工程师的经验，为工程设计提供参考。相关结果亦可作为谱理论内容的补充。