模整数加法的算术性质及其在序列密码中的应用研究

本项目研究模整数加法及其在序列设计与分析中的应用。具体研究内容包括：基于整数加法的非线性序列的构造和伪随机性质研究；模整数加法与移位、异或复合运算的线性逼近及应用研究；基于数组置换的序列密码算法的安全性分析。通过本项目的研究，可以对模整数加法运算的算术性质进行深入刻画，构造新的具有良好伪随机性质的非线性序列源，并为基于整数加法复合运算的现代序列密码算法的设计与分析提供理论支撑。

本项目研究了与模整数加法有关的非线性序列的构造和密码性质、基于移位寄存器的轻量MDS矩阵的构造等问题，取得了一批重要研究成果。具体研究成果有：研究了两类周期为2p^m的广义分圆序列的元素分布性质、k-错线性复杂度性质和自相关性质；研究了二元随机序列k-错线性复杂度的渐进一致分布规律、素数周期二元序列的1-错线性复杂度分布规律；利用剩余类环上权位序列的置换构造了两类达到最大周期的非线性序列，并研究了其元素分布和线性复杂度性质；研究了一类非线性移位寄存器序列的周期问题，给出了其状态圈中点的重量分布规律；基于线性移位寄存器构造了一些适用于轻量密码算法的最优MDS矩阵。在本项目资助下，我们在上述研究领域取得了一批重要的研究成果，先后有十篇论文在《Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing》、《Designs, Codes and Cryptography》、《Finite Fields and Their Applications》、《IET Information Security》、《ISPEC 2014》等国际重要学术期刊和会议上发表。