模形式的算术性质及其应用

本项目将研究最近建立起来的新的自守形harmonic Maass forms系数的算术理论及模L函数的相关问题，并应用这些理论研究分拆函数和特殊分拆函数的同余及模分布等算术性质。研究的工具主要用新近出现的奇异模的traces理论和harmonic Maass froms理论。研究的结果将推广和改进相关问题的进展，也将应用到分拆函数等组合对象以从更高角度理解和解释分拆函数等算术函数的Ramanujan型同余及模分布问题。所用的方法可以用以研究其他的特殊分拆函数。这些研究结果对数论中分拆理论、模形式等理论的发展都有重要的意义。

本项目主要研究模形式系数的算术性质及其在分拆函数中的应用。本项目的主要研究结果是证明了M.Hirschhorn,J.A.Sellers关于t-core分拆函数奇偶性的猜想，推广了V.K.Murty关于变形的Lehmer猜想的估计。同时，我们还改进了Andrews, Hirschhorn, Sellers, Chan，Toh系列分拆函数的算术性质。研究结果中关于调和Maass形式及在分拆函数中的应用比较少，在随后的工作中将继续研究。我们和M. Hirschhorn，J.A.Sellers还合作完成一篇论文。总体上来说，项目组基本完成预定的研究计划，研究结果得到国内外学术专家认可，在国际上有一定学术影响力。