复杂网络上“奇异态”动力学研究

The chimera state is a spatiotemporal pattern in which some of the identical oscillators are coherent and synchronous while others remain incoherent. It is attracted the researchers’ attention and interest in the last ten years and is a hot issue in the field of nonlinear dynamics. Previous studies on the chimera states most focused on the regular lattices. In this project, we study the emerging and stability of chimera states in complex networks by exploring the effects of the topology of complex networks on the chimera states. A phase oscillator model with nonlocal coupling is built. The critical coupling strength and parameter space for stable chimera states of the coupled system are determined based on the OTT-ANTONSEN ansatz and KURAMOTO-BATTOGTKH self-consistency equation. Moreover, we expect to uncover the internal mechanisms and universal laws of the chimera states in complex networks. The research may be beneficial to the phenomenon unihemispheric sleep in Biology.

“奇异态”是同步区域与不同步区域相互隔离的一种斑图，在近十年间引起了研究人员的广泛关注与兴趣，是非线性动力学领域的一个热点问题。先前大部分的“奇异态”的研究都集中在规则格子中。本项目主要是通过复杂网络的拓扑结构对“奇异态”的影响来研究复杂网络上“奇异态”的生成机制与稳定性。以非局域耦合相振子为研究对象，应用OTT-ANTONSEN理论和KURAMOTO-BATTOGTKH自洽方程来确定“奇异态”存在的参数空间以及耦合强度的临界点，进而寻求在复杂网络上“奇异态”形成的内在机制与规律。本课题的研究结果对生物学上“半脑睡眠”现象的研究具有参考作用。

本项目为理论物理专款博士启动基金。在本项目资助的一年期间内，本人通过阅读耦合振子动力学与“奇异态”的方面的文献并进行相关主题的研究，提高了自身独立科研的能力与素养。采用理论分析、数值计算的方法研究了复杂网路上耦合振子的“奇异态”的动力学行为并完成以下工作：（1）研究了复杂网络（随机网络与无标度网络）上“奇异态”的形成以及复杂网络的特征参数对“奇异态”的影响。首先、复杂网络上能够形成“奇异态”并且其吸引域远大于规则一维、二维格子。其次、不同的初始条件并不影响最终的同步区域的振子，这个与复杂网络上同步现象有着显著的区别。第三、无标度网络上“奇异态”首先同步网络上度大的点而随机网络并无此特点。（2）研究了非对称耦合下一维规则格子上的“奇异态”并发现了“奇异态”波即“奇异态”的同步区域随着时间均匀的向左传播。同时从理论上推倒出“奇异态”的移动速度与非对称耦合的大小成正比，这与数值计算结果符合的很好。