量子场论振幅的研究

We will continue our study of scattering amplitudes of quantum field theories in last ten years, including their analytic property and new ways to calculate. For the analytic property, we will try to complete the on-shell recursion relation for tree-level amplitudes, especially the analytic property and the determination of boundary contributions. We will try to generate the boundary calculation to loop level, especially the one-loop level, so we can contruct the corresponding recursion relation to determine the loop integrands. We hope to understand relations between amplitudes and Grassmannian manifold, polygon, cluster algebra found recently. For the development of new calculation methods, we will continue our study of two-loop amplitudes, especially the application of unitarity method to the classficatiion of two-loop integral basis and the determination of reduction coefficients. We will also study the application of unitarity method to IBP method, especially the establish of corresponding differential equations and its solutions using symbol method.

本研究组希望继续过去十年来量子场论中散射振幅一般性质的研究，包括它的解析性质，计算方法。在解析性方面的研究，我们希望完善在壳树图递推关系，特别是边界贡献的解析行为和计算，推广该边界计算到圈图有理被积函数的决定，特别是一圈图被积函数的递推构造。我们希望了解Grassmannian流形，多面体，cluster代数等数学结构在振幅中的应用。在发展最新计算方法上，我们将继续两圈图一般计算方法，特别是么正切割方法在基的分类和约化系数的确定，我们将研究么正切割方法和IBP方法的联系，我们将讨论symbol方法和微分方程的应用。

散射振幅，作为量子场论的核心概念之一，是理论和实验间的一座桥梁。对理解实验数据，验证理论的预言和发现新物理具有不可替代的作用。因此对它的研究一直是量子场论的中心课题之一。在这个面上项目中，我们主要系统地研究了CHY框架中散射振幅的计算和理解。我们的成果主要包括：（1）解析求解。给出了任何一个CHY被积函数后，通过我们发展的算法，能够写出散射振幅的解析表达式。在我们之前，只有对单奇点的解析处理。我们通过改写散射方程，发展出利用cross ratio解决任意高价奇点的情况。我们的结果，完美的解决了CHY框架中解析求解的问题。有了我们的方案中，我们可以通过解析表达式，对振幅给出全面的理解、分析和应用。后续的一些发展，包括我们自己的工作，都奠定在此基础上。（2）圈图的CHY框架。我们给出了基于forward limit下任意圈的散射振幅，并研究了标量场的一圈及两圈CHY被积函数。目前圈方面的研究工作不多，还有许多值得研究的地方。我们的工作为后续的研究打下了基础。（3）振幅展开。这是我们过去几年的另一个重要成果。CHY框架自然地给出了不同理论振幅间的KLT关系，以及一个理论的振幅可以用其它理论的振幅展开。我们第一次给出了完整的、解析的EYM振幅被YM振幅展开的关系。我们的这个关系，利用了通过cross ratio建立的等式，以及理论的规范对称性。通过这个展开，我们对CHY框架有更深刻的理解，比如中间过程中的高阶奇点是如何相消给出物理的结果等。..除了CHY框架的研究，我们还继续圈图计算中我们发展的Q cut方案。我们在一圈图层面上建立了改方案和么正切割方案的联系，从而从这个角度，给Q cut方案给出更深刻的理解。我们进一步把BCFW递推关系应用到Q cut的研究中。这些结果，对未来高圈Q cut方案打下了基础。再一个系统的研究是微分算符方案和CHY框架的联系。首先我们建立了两者方案的等价性。之后通过微分算符方案研究了振幅展开的问题。