多体局域化中的若干问题

After the discovery of localization in non-interacting disordered systems by Anderson in 1958, namely the famous Anderson localization, the progress in the study of localization in interacting disordered systems, known as many-body localization (MBL), is very slow. A remarkable progress in MBL has been made just in the recent decade and drawn a lot of interest and research. MBL has many exotic features, very much unlike the conventional condensed matter systems. For example, it violates the ergodicity hypothesis and eigenstate thermalization hypothesis in quantum statistics; it lacks thermal and electric conductance even in the infinite temperature; it can protect fragile quantum and topological orders. In recent years, there were many breakthroughs in the study of MBL, establishing connections to many other fields. For example, time crystals were proposed and verified experimentally in MBL systems. In this project, based on our previous works, we plan to study some new unusual MBL systems proposed recently, including (1) the dynamical behaviors of doped holes in the hole-doped strongly interacting Hubbard ladders, (2) the analytical solution and characterization of some interacting disordered systems, (3) the dynamics of some typical disordered-interacting MBL systems.

相比于Anderson在1958年所发现的无相互作用的无序系统中的局域化，即著名的Anderson局域化，对相互作用的无序系统中的局域化即多体局域化的研究的进展非常缓慢，直到最近十几年才取得明显进展，并引发广泛的兴趣和研究。多体局域化有很多奇异的特征，非常不同于通常的凝聚态体系，比如它违反了量子统计力学的各态历经假设和本征态热化假设，在无穷高温也不导热不导电，能够保护脆弱的量子序和拓扑序。最近几年多体局域化的研究取得很多突破，并跟其他很多领域产生联系，比如在其中实现时间晶体，并在实验上初步证实。在本项目中，基于我们过去的研究工作，我们计划对最近提出的几种新颖的多体局域化系统进行深入研究，包括（1）空穴掺杂的强相互作用的Hubbard梯子模型中的空穴的动力学行为,（2）一些相互作用的无序体系的解析解和表征,（3）若干有代表性的无序相互作用的多体局域化体系的动力学研究。

强关联电子体系中有很多尚未解决的物理问题，如多体局域化、高温超导、量子自旋液体等。量子多体数值算法是研究强关联电子体系的重要手段，但也面临很多困难。因此，本项目主要有两个研究内容，一是发展更高效的量子多体算法，二是运用量子多体算法研究强关联电子问题。首先我们借鉴机器学习的思想和方法，发展了一些基于机器学习和神经网络的量子多体算法，具体包括神经网络量子态的变分优化、格林函数蒙特卡洛、物质相的对比学习。我们通过一个二维正方格点J1-J2阻挫海森堡模型基态的研究说明格林函数蒙特卡洛方法可以用来提高神经网络变分波函数的精度。同时我们还提出一个用于分类物质相的对比学习框架，可以高效发现各种相变。其次将我们课题组提出的自然轨道重整化群方法应用于动力学平均场理论的杂质求解器，并应用于一个两带Hubbard模型的轨道选择Mott相变的研究，得到了准确的结果。最后我们运用投影量子蒙特卡洛大规模数值模拟研究了电子关联性对对称保护拓扑态的影响，具体包括四级矩绝缘体和量子自旋霍尔态，确定了拓扑不变量，研究了相互作用诱导的拓扑相变。