冷原子系统中安德森局域化和多体局域化的理论研究

Isolated quantum systems have fantastic properties under the influence of strong disorder. In the non-interacting system, it presents Anderson’s localization. While, as long as interaction turns on, it behaves as many-body localization, which possess some fascinating properties: localization(fail to reach thermal equilibrium), preserving quantum information and protection of(symmetry breaking and/or topological) quantum order in highly excited states. On the other hand, there are still some interesting questions left for us, i.e. it remains as an unsolved mystery about the properties of topological superfluid in disorder when we explore 2D spin-orbit coupled fermion superfluid. This project aims to carry out study on both novel many-body systems and unsolved approximatively non-interacting system, making a breakthrough in our understanding of the phase transition of many-body localization and exploring the measurable system in ultracold atom experiments for many-body localization and novel physical properties, as well as solving the remaining Anderson’s localization problem in 2D spin-orbit coupled topological superfluid, revealing the topological and BKT(Berezinskii-Kosterlitz-Thouless) transitions under the effect of disorder, pushing the relevant achievements to application.

在强的无序影响下，孤立量子系统会展现出奇异的性质。在无相互作用体系中，系统会呈现安德森局域化的状态，当存在相互作用时，会出现更为复杂的多体局域相。多体局域化具有很多性质：局域化（不达到热平衡）、局部信息可以长时间保存、量子序存在于高激发态等，具有很好的应用前景。另一方面，安德森局域化仍然有遗留的开放性问题。在弱相互作用的费米子超流中，马约拉纳费米子和库伯对与无序的博弈可以近似用安德森局域化来描述，在两维自旋轨道耦合的费米子超流中，拓扑超流体在无序下的性质还没有被理解。本项目计划一方面对一些新奇模型的多体局域化开展研究，理解相变本质，并结合实验寻找容易测量的多体局域化系统和新奇物理量；另一方面，对尚未解决的拓扑超流体中的安德森局域化进行研究，理解两维系统中无序对拓扑相变、BKT相变的影响，推进相关科研成果转化。

无序对于物理系统的影响是物理学各个领域关注的重要问题之一。近年来由于实验的进展，无序相互作用系统的性质被学者关注，其主要机制是无序会破坏相互作用系统的各态历经属性从而使系统变为多体局域态。同时，也有特殊的无序系统是可积的，Sachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型就属于这一类无序可积系统，在这样的系统中，特定的噪音形式反而保证了系统的热化性质，并且由于其对偶黑洞，受到了学术界关注。另一方面，对于一些准无序系统，其行为介于无序和有序之间，对于这样的系统，其有序态是否存在，有何独特性质，依然是开放性问题。基于上述背景，我们研究了无序多体系统的Kondo杂质问题，得到了杂质在多体局域化过程中的相干性变化规则，此研究结果表明可以通过测量与多体系统有相互作用的杂质的性质了解多体局域化相变；研究了SYK模型的高斯噪声是否可以离散化的问题，得到了肯定的答案，并在临界点发现了一个量子相变，此研究结果表明SYK模型可以在相当程度上使用离散的高斯噪音在实验上实现；研究了彭罗斯准晶（准无序）系统的排斥相互作用超导问题，分析并发现了其独特的超导单态和三重态均可与奇或偶的空间角动量组合的独特属性，计算发现了6种超导态，其中4种是拓扑非平庸的，此研究结果表明在准晶这类准无序系统中，不仅存在周期性系统中不会出现的奇异超导态，给超导的研究开辟了新的方向。