非光滑临界点理论及其在若干拟线性问题中的应用

本项目主要研究若干具有深刻物理与几何研究背景的拟线性问题。这些问题形式上具有变分结构，且这些变分问题是自然出现的，往往缺乏传统变分方法所需要的紧性条件， 所以需要我们建立发展和创立一些新的理论方法与工具。拟研究的具体问题包括：拟线性薛定谔方程、方程组解的存在性与多解性问题研究， 尤其是方程组完全非平凡解的存在性；一类具有临界指数的拟线性方程和方程组解的存在性与多解性问题研究；具有临街指数的半线性椭圆方程组的Bahari-Coron型问题研究；发展和完善非光滑泛函的临界点理论。

非线性理论及其在偏微分方程中的应用一直以来备受国际数学界的关。由于其在几何和物理方面的深刻应用.近年来关于拟线性方程及其相关问题的研究是国际数学界的研究热点之一.本项目旨在利用非线性光滑临界点理论的思想和方法研究一类具有深刻物理和几何背景的若干拟线性问题。建立了一类拟线性问题的理论框架和基本思路和方法。作为应用我们研究了若干拟线性方程解的存在性、多解性以及解的渐近行为。所得到的的结果为进一步研究相关非线性问题提供了有力的思想方法和工具。所得成果均发表在国际SCI期刊，共计20余篇。