算子稳定过程样本轨道的分形性质及其应用

算子稳定过程是一类比稳定过程更广泛的Lévy过程，其所对应的概率分布率亦称为算子稳定分布，它们常用于刻画各分量具有不同的重尾分布特征的随机模型， 在自然科学和金融保险等领域具有重要的应用. 肖益民等2004年对算子稳定过程象集的Hausdorff维数进行了研究。但是关于关于算子稳定过程图集、水平集及k重点集的分形集的研究还是空白。因此, 本项目计划深入研究算子稳定过程的样本轨道的分形性质，通过对算子稳定过程派生出来的随机集合的Hausdorff维数、Packing维数及确切Hausdorff测度、Packing测度函数的讨论来系统、漂亮地刻画算子稳定过程样本轨道的分形性质，填补这部分的研究空白，为其他领域带来更好的数学模型，提供更好的理论依据。