一类可加Lévy过程样本轨道的性质及其应用

算子稳定过程是具有某种自相似性的Lévy过程，其所对应的概率分布率亦称为算子稳定分布，常用于刻画各分量具有不同的重尾分布特征的随机模型，具有深刻的物理和经济背景，吸引着国内外一批活跃的概率专家，而且有不少具有挑战性的课题尚未解决。本课题计划深入研究可加算子稳定过程样本轨道的性质及其应用，主要包括：（1）研究此类可加Lévy过程局部时与自相交局部时的性质，探讨其重点的存在性。（2）给出此类可加Lévy过程像集和水平集的Hausdorff维数和确切Hausdorff测度函数，利用其指数矩阵的特征根给出其轨道的精细刻画。相信这些研究将丰富多参数随机过程样本轨道性质的研究方法，同时能为其他领域带来更好的数学模型，提供更好的理论依据。

近几年，许多文献相继讨论了一类多参数过程——可加Lévy过程。而算子稳定过程是具有某种自相似性的Lévy过程，其所对应的概率分布率亦称为算子稳定分布，常用于刻画各分量具有不同的重尾分布特征的随机模型，具有深刻的物理和经济背景，吸引着国内外一批活跃的概率专家。本课题深入研究了一类可加算子稳定过程样本轨道的性质及其应用, 主要包括： 给出可加算子稳定过程局部时存在的充分条件，并且证明其局部时的联合连续性。得到可加稳定分量过程局部时的局部和一致Hölder条件. 我们还给出了此类过程自相交局部时存在和联合连续的充分条件，得到指数不一样的可加稳定过程的自相交局部时的Hölder上界 ,证明了此类过程重点的存在性。另外，给出一类可加算子稳定过程像集的Hausdorff维数，还得到了可加稳定过程像集和水平集的确切Hausdorff 测度函数，利用其指数矩阵的特征根给出其轨道的精细刻画。