圆堆积、相交数与Teichmuller理论

The research project is concerned with the connections of intersection numbers and Teichmulelr theory to circle packings. The main purpose is to investigate how topological method toghther with Teichmuller theory could plays significant roles in moduli space, combinatorial geometry and mathematical physics. To be specific, we shall explores the following problems: 1, generalization of Koebe theoren and circle packing theorem; 2, intersection theory of moduli space; 3, quasisymetric analysis on Sierpinski carpets.

本项目着眼于圆堆积、相交数与Teichmuller理论之间的联系。主要目标在于考察拓扑学方法结合Teichmuller理论在模空间理论、组合几何、数学物理等领域中能起到怎样有意义的作用。具体说来，我们将探讨如下几个问题：1，Koebe定理与圆堆积定理的推广；2，模空间的相交数理论；3，Sierpinsky地毯上的拟等距分析。

圆堆积 (模式)理论是由Thurston为研究三维流形的几何与拓扑而引入。他猜想圆堆积可用来逼近共形映射。1987年该猜想由Rodin-Sullivan解决。从那以后，圆堆积(模式)在复分析，组合数学，离散与计算几何，极小曲面等理论的研究中扮演了积极作用。. 本项目的目标在于圆堆积、拓扑学与Teichmuller理论之间的联系。我们的研究聚焦于以下两个层面：1. 圆模式定理的推广；2. 关于圆模式的算法与计算方法问题。具体来说，我们将圆模式定理推广到了包含钝角以及拓扑有限型曲面的情形，并发展了相关的组合里奇流理论。. 我们研究的主要贡献是：1. 拓扑学工具的引入；2. 关于三圆构型的几个基本引理的推广。该项研究在圆堆积领域的一个长久悬而未决的问题上取得了重要进展且激发许多后续的成果。