C*-代数的拓扑自由熵维数及其融合自由积

In this project we mainly consider the topological free entropy dimension and unital amalgamated free products of C*-algebras.. The concept of topological free entropy dimension was given by D. Voiculescu. D. Hadwin and J. Shen have obtained many deep results in this field. Base on this research background, we are going to make furhter progress about it. From the previous research given by D. Hadwin and J. Shen, we know that the algebras which make the definition of topological free entropy dimension well defined are MF algebras. With the properties of some special traces, we are going to analyze these traces so that a particular type of ideal in MF algebras becomes important. Therefore it is capable of giving analysis of topological free entropy dimension for a type of C*-algebras which contains all nuclear MF algebras. . Unital amalgamated free products of C*-algebras is a generalization of amalagmated free products of groups. Since its construction is very complicated, less is known about it. One of the main problems in this field is to decide the tpye of an amalgamated free product of C*-algebras. In this project, we will analyze the types of unital amalgamated free products of nuclear C*-algebras and exact C*-algebras.

本项目将主要研究拓扑自由熵维数和C*-代数融合自由积。.拓扑自由熵维数是由D. Voiculescu引入的， D. Hadwin和沈隽浩对其进行了研究，得到一些比较深刻结果。已知能够使拓扑自由熵维数良定义的代数为MF代数。本项目计划在前人研究基础上，从影响拓扑自由熵维数的迹（trace）出发，研究一类特殊的代数理想，使得对某一类C*-代数的拓扑自由熵维数有了新的探讨途径。这类代数包括所有的nuclear MF代数。 .C*-代数融合自由积是群自由积在算子代数中的自然推广。由于其结构复杂，因此研究结果相对较少。关于融合自由积的一个重要问题是研究C*-代数融合自由积类型，本项目将致力于研究nuclear C*-代数和exact C*-代数的融合自由积。

本项目将主要研究拓扑自由熵维数和C*-代数融合自由积。.拓扑自由熵维数是由D. Voiculescu引入的， D. Hadwin和沈隽浩对其进行了研究，得到一些比较深刻结果。已知能够使拓扑自由熵维数良定义的代数为MF代数。本项目在前人研究基础上，从影响拓扑自由熵维数的迹（trace）出发，此类迹称作MF-trace。由这类trace可以找到一类 MF 代数的理想，使得其拓扑自由熵维数取决于该 MF 代数模掉此类理想后的代数的拓扑自由熵维数，并由此可以推广我们对 nuclear C*-代数的结论。我们估计某一类 C*-代数的拓扑自由熵维数的上限，此类代数称作为MF-nuclear C*-代数。.C*-代数融合自由积是群自由积在算子代数中的自然推广。本项目中我们首先给出两个RFD代数融合自由积为RFD代数的充分必要条件，其中要求被融合的部分为有限维代数。随后给出拟对角代数融合自由积仍然保持拟对角特性的充分条件，并特别针对AF 代数作出具体分析。在约化融合自由积方面我们证明了对于两个含单位的UHF 代数而言其被融合的C*-子代数如果是有限维时，它们的约化融合自由积是MF代数当且仅当在这两个UHF 代数上分别存在一个faithful trace 使得其限制在被融合的C*-子代数上是一致的。