复杂介质频率域弹性波方程全波形反演研究

The full waveform inversion (FWI) benefits from the recorded data of the elastic wave modeling, incorporates the information of both the body wave and the surface wave and takes into account both the heterogeneity and anisotropy. It has recently become a spotlight and a development trend of the research in seismic exploration. However, due to the huge computational cost, FWI suffers from the constraints of the computational resources. The strong nonlinearity and the highly heterogeneous medium also make FWI an optimization problem with multiple local minima. Therefore, the conventional inverse theory has difficulties in dealing with the elastic FWI. In order to overcome the challenging problem, in this project, we intend to utilize the frequency-domain elastic wave equation, develop a fast forward modeling algorithm, construct a good initial estimation model from the linear sampling method, formulate the regularization method based on the sparsity-constraints and the total variation, incorporate the Bayesian inference and the parallel computing techniques. We will investigate the sparsity of the solution to the frequency-domain problem and endeavor to obtain a high-resolution multi-parameter inversion of the subsurface structure. We would like to supply a theoretical support for the oil exploration and the complex engineering geophysical exploration. The project aims to make a breakthrough in the investigation of the fast forward modeling algorithm, the parallel computing, the fine recognition of the abnormal edge and the inversion of multiple parameters.

利用弹性波方程进行弹性数据的全波形反演，由于能够包含体波和面波的全部信息，真正符合复杂介质和各向异性的勘探需要，成为了地震勘探全波形反演的研究热点和发展趋势，正在引起人们极大的关注。但由于这是一个计算量和存储量巨大的问题，同时受到计算资源的限制、局部极值问题以及介质复杂性的困扰，利用传统的反演理论与算法很难开展弹性波全波形反演研究。为此，本申报项目采用频率域弹性波方程，拟从快速正演模拟、基于线性采样法的初始模型、稀疏约束与全变差正则化反演方法、贝叶斯推断、并行计算等几个方面进行综合研究，解决这一计算挑战问题。探索频率域全波形反演问题解的稀疏性，实现对复杂介质弹性波方程的多参数精细反演成像，为石油勘探及复杂的工程地球物理勘探问题提供理论支撑。本项目预期在快速算法与并行计算、异常体边界的精细识别、以及多参数反演等方面的研究有较大的突破。

弹性波全波形反演能够充分利用地震波场的运动学和动力学信息，因此具有揭示复杂地下介质构造和岩性细节信息，提高地震成像分辨率的巨大潜力。然而，在弹性全波形反演过程中面临着诸多挑战，主要体现在：1）超大规模正演计算及大存储量需求，2）不适定性及初始模型依赖，3）多参数反演。针对这些难题，本项目首先开展了频率域声波、弹性波、粘弹性波高效正演算法研究。在此基础上开展了快速高效的有限差分对比源反演相关理论和算法研究。此外，本项目还开展了稀疏约束与全变差正则化反演方法研究以获取物性参数的边界信息和探索物性参数在不同空间下的稀疏性，从而提高算法的重构效率。. 针对超大规模计算难题，基于声波、弹性波及粘弹性波方程，采用四阶精度的交错网格离散格式对方程进行离散，形成稀疏线性方程组。为了提高数值模拟的精度和降低数值频散，给出了优化的四阶交错网格离散格式。针对大规模稀疏线性方程组求解问题，本项目开展了基于稀疏矩阵理论低秩分解的HSS正演算法和CARP-CG迭代算法研究，并基于MPI并行实现了正演算法。大量实验表明，在求解大规模波场模拟问题时，HSS和CARP-CG算法展现了非常快速、高效和强可扩展性的特性。.针对初始模型依赖问题，开展了基于稳定性和收敛性好的L-CG_DENSCENT 快速算法研究。针对多参数反演问题，基于一阶波动方程，给出了拟守恒波动方程并在此基础上发展了FD-CSI全波形反演算法，建立了基于波动逆传播理论的初始模型构建算法。引入乘子正则化策略进一步提高FD-CSI 的重构精度和避免了则化参数的选取，从而实现了多参数的高精度成像。 . 为了提取地层结构的某些几何特征和探索目标体的稀疏性，开展了基于稀疏约束的正则化全波形反演研究。针对目标泛函的不可导问题，建立了基于邻近梯度法和正则化Gauss-Netwon 反演算法，从而实现反演目标体边界的精细识别。数值模拟结果表明，该反演方法是可行且高效的。