复杂介质四维地震有限元-对比源反演方法研究

Based on the elastic wave equation in fluid-saturated porous media, the goal of this project is to establish some effective and efficient inversion algorithms for 4D seismic monitoring problems arose from complicated oil geophysical prospecting. We will investigate the reconstruction of some important physical quantities (e.g. the reservoir parameters), identification of the fluid boundary and the utility of performance appraisals, etc. Using advanced mathematical theories and methods, as well as a discipline-crossing with mathematics, geophysics and petroleum exploration, we plan to propose some comprehensive localized inversion models and the inversion algorithms for elastic wave equation in complex 4D seismic monitoring problems. Motivated by discipline-crossing and the finite-element contrast-source inversion (FE-CSI) method which is based on inverse scattering theory, we aim to develop more novel and powerful inversion schemes. We focus on the issues of further improvements of the efficiency of the FE-CSI method and the precise identification of the fluid boundary in terms of the method. The new theories and algorithms to be formulated, in our view, will be applicable to challenging problems in real-world oil prospecting, so the results should represent a significant breakthrough for geophysical inversion theory. In addition, the algorithms to be presented will also applicable to abnormal detection problems with complicated background medium, therefore they will have a wide practical applicability.

针对复杂的石油领域四维地震勘探问题，基于流体饱和孔隙介质弹性波方程，开展快速的反演算法研究，研究利用可测量数据反演储层参数等重要物理量、识别流体边界、以及评估效用等问题。引入先进的数学理论和方法，通过数学、地球物理、石油勘探等学科的交叉融合，形成较完整的适用于复杂介质四维地震勘探的弹性波方程局域化反演模型与反演算法。本着交叉学科驱动，开发共性高效的反问题新算法，重点研究基于逆散射理论的有限元—对比源方法，并研究算法的效率改进、以及流体边界的精确识别等问题。所提出的反演的新理论和新算法，可有效解决实际石油勘探中的难题，是对地球物理反演理论的重大突破；同时，方法亦适合于其它具有复杂背景场的异常体检测问题，具有广泛的适用性。

全波形反演（FWI）是一种基于目标泛函优化的地震成像方法。全波形反演能够充分利用地震波场的运动学和动力学信息，因此具有揭示复杂地下介质构造和岩性的细节信息、提高地震成像分辨率的巨大潜力，是未来地球物理勘探技术发展的必然趋势。然而，全波形反演方法在带来高分辨率成像的同时也带来了棘手的计算难题：1）目标泛函高度非线性，2）多局部极值，3）高密集的正演计算，4）多参数反演。针对这些问题，本项目首先开展了频率域内多分量声波、弹性波、粘弹性波高效正演计算研究，在此基础上开展了快速高效的反演算法-有限差分对比源反演相关理论和算法研究。此外，增加了时间域线性采样相关理论的研究，为局部反演算法提供好的初始模型。 . 针对频率域二维、三维多分量波动方程的数值计算问题，以完全匹配层（PML）为吸收边界条件，基于区域分解方法并采用交错网格对声波、弹性波及粘弹性波方程进行四阶精度的差分离散形成大型稀疏线性方程组。为了提高数值模拟的精度和降低数值频散，给出了优化的四阶交错网格离散格式。对于大型稀疏线性方程组的求解，本项目开展了基于LU分解的直接解法和CARP-CG迭代法波场数值模拟的并行化研究。研究表明，直接解法在求解多震源问题、计算精度上占有一定的优势；而迭代法在计算效率，存储空间及可扩展性上具有明显的优势，能够精确高效求解三维大规模波动方程数值模拟问题。. 针对非线性、多参数全波形反演问题，对声波、弹性波方程进行模型修改，形成统一的一阶拟守恒声波弹性波方程。基于拟守恒波动方程，开展了统一框架下的多参数声波、弹性波对比源全波形反演算法理论的研究。首先，引入对比源和对比度函数并进一步导出状态方程和数据方程。基于状态方程和数据方程，形成极小化目标泛函。采用非线性共轭梯度法交替迭代极小化目标泛函，从而实现对反演参数的重构。引入乘子正则化技术进一步提高重构精度及获取地层结构的某些几何特征，同时避免了人工正则化参数选取的麻烦。从计算复杂度的角度详细地分析了对比源全波形反演方法的优越性。由于参数之间的相互耦合及目标泛函对不同参数扰动的敏感性差异，多参数同时反演需要有效的反演策略才能获得较好的重构结果。大量数值模拟结果表明，多参数对比源方法能够快速重构声波和弹性波相关地层参数。进一步研究不同参数对波场的作用机理，提出合理的反演策略以便将现有成果应用到实际勘探中将是我们下一步的主要工作。