非均匀多孔介质中渗流数值模拟的有限分析法及其应用

This proposal will focus on the finite analytic numerical method of solving the flow in the hetergeneous porous media.The core of this finite anlytic numerical methods is to derive the nodal analytic solution, especially in the area where the reservior property changes and the permeability field interrupts. Based upon this, the mathematic relation between the nodal pressure difference and the flux across the grid interface will also be derived, which also produces a relatively accurate nodal transmissivity. Thus,the equation of the macro-level flow will be established by intergrating the equations of the Darcy-level flow numerically. The finite anyltic numerical method may improve the accuracy and efficiency dramtically when solving the single-phase steady flow in the hetergeneous porous media, and also provides an universal effective method of "upscaling". When dealing with the problem of multi-phase flow, the finite anlytic numerical method may readuce or avoid the grid orientation effect, which is a long-standing problem plaguing reservoir simulators.

本申请将针对非均匀多孔介质中渗流问题的数值模拟，构造有限分析法。通过深入研究岩石属性发生改变、渗透率发生间断的界面附近的渗流场特性，寻求相应的解析表达形式，构成有限分析的核心；在此基础上得出离散网格界面处介质流量与单元网格内体积平均物理量之间的关系，并进一步推导出网格内等饱和度面推进速度的解析表达形式，从而建立起完整的数值求解非均匀多孔介质中单、多相渗流的有限分析方法。与传统数值计算方法相比，该有限分析方法有望大幅提高油藏数值模拟的计算精度和计算效率。同时，该有限分析法还可以用于研究非均匀多孔介质等效渗透率的"粗化"过程，以及用于减小数值求解多相渗流时出现的"网格取向效应"。

在传统的油藏数值模拟方法中，网格间平均渗透率一般简单取为相邻网格渗透率的调和平均值，众所周知，在强非均匀多孔介质中采用粗网格计算时，这一传统做法会带来很大的计算误差；且随着介质非均匀性的增强，计算误差不可控。. 本项目针对这一非均匀多孔介质中的渗流问题，构造有限分析法。通过深入研究岩石属性发生改变、渗透率发生间断的界面附近的渗流场特性，寻求相应的解析表达形式，构成有限分析的核心；在此基础上得出离散网格界面处介质流量与单元网格内体积平均物理量之间的关系，进一步推导了网格间平均渗透率的准确表达形式，从而建立了完整的数值求解非均匀多孔介质中单、多相渗流的有限分析方法。. 目前，在本项目的资助下，已建立了求解二维非均匀多孔介质中单相稳态渗流的有限分析算法（相关文章发表在Journal of Computational Physics和Numerical Methods for Partial Differential Equations上）；已建立了三维空间中的有限分析算法（相关文章发表在Journal of Computational Physics上）；已建立了渗透率为张量条件下的有限分析算法（相关文章发表在Journal of Porous Media上）。. 与传统数值计算方法相比，有限分析方法大幅提高了油藏数值模拟的计算精度和计算效率。在二维空间中只需对原始网格进行2×2或3×3的细分，在三维空间中只需对原始网格进行2×2×2或3×3×3的细分，就可以获得足够的计算精度（相对误差小于5%）；更重要的是，有限分析方法的计算效率不依赖于多孔介质非均匀性强度。这些优势是传统数值算法不具备的。. 在本项目资助下，已发表SCI检索论文5篇，国内核心期刊论文2篇；本项目中的部分研究成果已在胜利油田的开采过程中得到应用。