非均匀多孔介质中多相流动大尺度平均方法的理论和数值研究

本申请将利用大尺度平均方法，对非均匀多孔介质中多相流动问题开展较系统和深入的理论和数值研究。通过分析岩石属性变化的界面附近渗流场特性，建立非均匀多孔介质中体积平均尺度下宏观流场与达西尺度下微观流场之间的数学联系，推导非均匀多孔介质中多相渗流大尺度平均方程，为研究复杂断块油藏中多相渗流问题提供理论支持；从非均匀多孔介质中多相渗流的大尺度平均方法出发，推导离散网格界面处各相介质流量与体积平均物理量之间的关系，通过有限分析法构造可以有效避免网格取向效应并适用于岩石属性空间非均匀分布的多相渗流数值模拟中的有限差分计算格式；将大尺度平均方法和自适应网格（AMR）方法相结合，研究AMR网格系统上描述断层影响的网格粗化方法、细化方法、网格细分准则和适用于复杂断块油藏的AMR多层网格有限差分方程的求解方法等，在此基础上建立复杂断块油藏数值模拟的AMR算法，以期大幅度地提高复杂断块油藏数值模拟的计算效率。

本项目对非均匀多孔介质中多相流动问题开展较系统和深入的理论和数值研究。建立体积平均物理量与扰动物理量之间数学联系，利用体积平均法推导幂律流体广义达西定律，理论推导得到渗流速度和压力梯度之间存在幂函数关系，指出由于非线性项存在，表观渗透率将依赖于宏观渗流速度具体方向，该渗流特性和牛顿流体完全不同。非均匀渗透率多孔介质中渗流问题为多年来国际热点和难点问题，具有重要的科学和工程实际意义，揭示了非均匀渗透率多孔介质中渗流问题经典数值算法失效的数学物理根源，利用有限分析方法构造非均匀渗透率多孔介质中渗流数值模拟高精度计算格式，大幅度地提高非均匀渗透率多孔介质中渗流的数值模拟效率。将有限分析算法应用于渗透率粗化问题，通过等效渗透率的体积平均理论定义式证明了双周期性条件的等效渗透率数值算法与大尺度平均理论的等价性，建立了高效率的非均匀多孔介质渗透率粗化有限分析算法。针对避免多相渗流网格取向效应的数值格式开展研究，指出其本质可能在于数值计算格式的耗散性，发展求解Buckley-Leverett方程的值域离散方法，以期减小甚至避免数值耗散。针对岩石输运性质在空间上非均匀分布多孔介质中多相流动问题，通过分析岩石属性变化界面附近渗流场特性，研究自适应网格（AMR）粗化方法和细化方法以及AMR网格细分准则，建立多种性质岩石油藏中多相渗流、复杂断层及不规则边界多孔介质中多组分多相流动的自适应网格法，大幅度提高油藏数值模拟计算效率。在国内外重要学术杂志上发表了多篇论文，其中在国际顶级计算物理杂志《Journal of Computational Physics》两篇论文、数学类II区杂志《Numerical Methods for Partial Differential Equations》一篇、SCI小区II区杂志《Numerical Heat Transfer A》一篇、《Petroleum Exploration and Development》一篇以及《Journal of Porous Media》两篇；还有文章正在投稿过程中。已毕业八名博士生，另外还有三名博士生继续从事该项目的研究。将理论研究成果应用于工程实际，发展高效率的非常规油气藏数值模拟方法，编写计算模块，服务于工程实际。