非线性泛函分析和在微分方程中的应用

本课题研究非线性泛函分析和在（偏）微分方程中的应用，主要包括：1.建立处理非线性问题的一些方法, 利用并结合非线性泛函分析原有的方法研究非线性算子方程解的性质（正解，唯一解，多解，最大最小解，迭代求解和解的充要条件），并应用于各种具体的非线性方程；2.利用半序方法结合微分方程的技巧，研究无穷维Banach空间无穷区间(无穷区域)上微分方程，积分方程和微分-积分方程解的性质；3. 利用半序和拓扑方法研究奇异或脉冲半正微分方程解的性质；4. 数值模拟的模式可由反应扩散方程来描述，其严格的数学理论却有待进一步发展，本课题将围绕这一问题从非常规椭圆边值问题、奇异摄动理论和拓扑方法三个方面寻求新的数学理论和方法；5.发展和利用变分方法，用于处理失去紧性的Hamilton系统周期解、同宿轨和渐近同宿轨的存在性并研究偏微分方程解的性质；6. 研究拟线性双曲型方程（组）的性质和算子的逼近定理。