抽象发展方程理论及应用中的一些问题

本项目将对抽象发展方程理论及应用中的一些问题: 广义Feller动力型边界条件所控制的算子微分方程混合问题适定性的刻画问题、相应的算子族的拓展及解的指数衰减性的判别问题、二阶抽象发展方程组的间接镇定性问题、带Volterra积分项的抽象发展方程的观察算子的容许性以及相应的解算子族的指数衰减性问题、拟线性算子微分方程解性态分析的算子理论方法、拟双曲型方程与带有Kelvin-Voigt型阻尼项的双曲方程组合成的微分系统的适定性、带有记忆效应的二阶时变发展方程古典解的存在唯一性问题、相应的 .伪概自守解的存在性问题等进行深入研究，力争获得一系列有重要意义的研究结果，发展出新的研究理念和理论，使现有理论得到本质性的推进和完善，并带动和促进相关学科领域研究的纵深发展。

我们 建立了广义Feller动力型边界条件所控制的抽象发展方程混合问题适定性的特征刻画定理，并给出简明且广泛适用的判断其解指数衰减的判别定理；确定了通过耦合关系来镇定相关的二阶线性和非线性抽象发展方程的基本条件；弄清楚了带Volterra积分项的抽象发展方程的观察算子具有有穷或无穷时间容许性的基本条件，给出了较已有结果更为简洁、深刻的关于其解算子族指数衰减的判别条件；建立了判断Timoshenko和Petrovsky系统稳定性的新法则，还获得了比较理想的关于更一般的耦合发展方程的适定性和稳定性定理; 构造了与一类受控于几乎扇形算子的分数阶抽象发展方程Cauchy问题相匹配的两族新型的算子族，获得了若干关于这类分数阶抽象发展方程Cauchy问题mild解以及古典解的存在唯一性定理；论证了产生于非晶态半导体及多孔材料、不规则传输过程、统计物理及量子力学中的三类具体的发展方程的Cauchy问题确实有唯一的mild解或古典解；建立了新型的概自守函数的复合定理以及非自治抽象发展方程伪概自守解的存在唯一性定理，解答了概周期与概自守理论中的一些基本问题；在无穷维空间构架下，解答了一个强连续算子半群的范数函数的反问题；等。在《J. Differential Equations》等国外期刊发表论文36篇，被SCI收录32篇。培养博士6人、硕士2 人。