曲率流理论中一些问题的研究

曲率流是运用分析方法研究几何对象如何按照一定方式形变的数学分支，是几何分析领域的研究热点之一。我们将充分利用曲率流理论的基本方法和微分几何、偏微分方程及拓扑学的理论知识，发展新的数学方法，处理曲率流理论中的一些问题。主要研究平面曲线流（尤其是平面凸曲线保周长流和申请人与合作者在[12]中引进的平面凸曲线流）和空间曲线流。通过深入研究平面曲线流和空间曲线流来探索曲线的整体微分几何性质与曲线的拓扑结构之间的关系；通过空间曲线流的研究来帮助理解高余维平均曲率流。曲率流研究与几何不等式研究有深刻的联系，我们将在研究曲率流的同时探索新的几何不等式，并继续讨论反向等周不等式的稳定性及其在高维空间中的推广。