球面学习理论研究

在许多实际问题中（例如，地震学、大地测量学及大脑医学模拟等）,数据往往在球面上采集，人们试图寻找"机器结构"的泛函模型来"处理"、"分析"、"生产"所收集到的数据,从中获取所需的"知识"。基于数据的机器学习是当前信息处理中的重要技术并已成为信息科学的研究热点之一，本项目围绕球面上学习机器的构造、学习的理论与算法以及球面数据分类等核心问题展开深入、系统的研究。首先，汲取并发展球调和分析、函数逼近、统计学等某些重要的理论与方法，创造性地建立球面神经网络、支持向量机等学习机器的一般构造方法，多角度、着重研究球面学习速率估计的理论与方法，构建球面学习的理论及算法。其次，研究球面数据的分类问题，给出球面数据分类的方法（算法）与数值算例。本项研究的完成不但为诸多实际问题的解决提供理论与方法，而且将发展、丰富学习理论（乃至球调和分析、球面函数逼近的理论）,进一步推动交叉学科的发展。