有界对称区域上的托普利兹算子

研究有界对称区域上的Toeplitz算子。利用有界对称区域上的Hardy与Bergman函数空间的方法和技巧，以及有界对称区域上的自同构群，研究Toeplitz算子可换与本质可换的条件；Toeplitz 算子或Hankel算子的乘积为零或紧的条件；Toeplitz算子代数及其半换位子、换位子代数的刻画；Hardy空间与Bergman空间的酉等价的Beurling型不变子空间的刻画；有界对称区域上的Toeplitz算子及Hankel算子在信号处理与工程控制中的应用等等。这些问题的研究，既有理论上的深刻又有广泛的应用背景。这些问题的突破，将充实Toeplitz分析理论并促进相关学科的发展。