不确定微分博弈及其应用

Differential game investigates the game process, in which the players optimize their own objectives by levying their controls on a dynamic system characterized by a differential equation. When the noise that affects the dynamic system are subjective uncertainty or lake of history data, stochastic analytic methods are not applicable. Then, by assuming that the dynamic system is chracterized by a uncertain differential equation, this project propose a new spectrum of uncertain differential game. In this project, i) we discuss the definitions of Nash equilibria, sufficient conditions to find Nash equilibria and other properties for uncertain differential game, zero-sum uncertain differential game and linear quadratic uncertain differential game. ii) we discuss the cooperative solutions and their properties for cooperative uncertain differential game models with transferable payoffs and with non-transferable payoffs. iii) we investigate the applications of uncertain differential game in economics, management science, and engineering, such as capitalism, resource management and institutional investor speculation.

微分博弈是研究两个或多个局中人的控制作用同时施加于一个由微分方程描述的动态系统时实现各自最优目标的博弈过程的理论。当系统的干扰因素具有很强的主观性或者缺失客观的统计规律时，使用随机性来描述可能会导致一些谬误。根据不确定性理论的最新进展，我们可以用不确定微分方程来描述连续动态系统，从而产生不确定微分博弈问题。本项目拟系统地研究不确定微分博弈的模型、解的定义和性质，并探讨不确定微分博弈在经济、管理、军事和工程中的应用。具体研究内容包括：1）研究不确定微分博弈的一般模型、零和不确定微分博弈模型和二次线性目标函数的线性不确定微分博弈模型等，定义他们的均衡解，并分析其性质；2）研究合作不确定微分博弈模型，分别在可转移支付和不可转移支付条件下讨论解的定义和性质；3）探讨不确定微分博弈在经济、管理和工程中的应用，如资本积累、资源消耗、机构投资等，并与经典结论进行分析比较。

博弈论学家哈萨尼指出，在实际的博弈问题当中，局中人往往缺乏关于其他局中人，甚至关于他自己的支付函数的信息。本项目“不确定微分博弈及其应用”研究不确定信息下的微分博弈问题，取得了预期的成果。包括：1、研究期望值准则的不确定微分博弈模型，定义了该模型的解即反馈纳什均衡，并证明了一个充分条件用于求解反馈纳什均衡。2、研究乐观值准则的不确定微分博弈模型，定义了该模型的解即反馈纳什均衡，并证明了一个充分条件用于求解反馈纳什均衡。3、研究赫尔维茨准则的不确定微分博弈模型，定义了该模型的解即反馈纳什均衡，并证明了一个充分条件用于求解反馈纳什均衡。4、研究合作不确定微分博弈模型，定义了子博弈一致性条件，证明了补偿分配机制，定义了两种解夏普利值和纳什谈判集。5、应用不确定微分博弈对资源开采问题，广告竞争问题进行建模分析。