功能梯度材料接触力学问题的(超)奇异积分方程方法

本项目侧重于(超)奇异积分方程(计算量小而精度高)方法建立新的理论分析模型。首先研究若干典型压头（包括刚性圆柱形压头、平压头、斜压头等）的功能梯度材料（热）弹性接触问题和退让(双退让)接触问题。其次考虑在光滑接触和摩擦滑移接触情况下研究多层功能梯度材料周期接触问题、轴对称接触问题以及接触/裂纹的耦合问题，并用奇异积分方程以及新发展的超奇异积分方程的相关理论和数值计算工具给出工程实际中对功能梯度材料安全性和可靠性要求的一些参考数据，从而对研究设计高品质的功能梯度材料给予一定的技术支持，进而指导某些功能梯度材料的设计。另外，应用积分方程方法求解功能梯度接触问题时，经常会遇到含参数的广义积分，但在众多文献中一般根据力学解的唯一性定理来假定此类含参数广义积分是收敛的，然而，此类积分在不少情况下会发散，使得数值结果失真，所以本研究也试图完善使用积分方程方法求解过程中研究者所忽视的这一点的数学证明。

本项目侧重于(超)奇异积分方程(计算量小而精度高)方法建立新的理论分析模型。首先利用积分变换、奇异积分方程技术求解了若干典型的接触问题，包括光滑接触、滑动接触、摩擦接触、接触/裂纹的耦合问题等，并给出了数值求解方法；其次，研究了弹性波在带裂纹功能梯度压电层合复杂模型中的传播特性问题；研究了含裂纹的功能梯度、压电、压磁材料的粘结问题；研究了功能梯度压电材料动静态周期裂纹问题；还研究了功能梯度压电材料中带裂纹的力、电、热多场耦合问题。 本项目的成功实施，将拓宽断裂力学学科的应用领域、推广功能梯度材料断裂力学的理论体系、为功能梯度材料断裂力学的深入研究奠定基础、进一步推动我国在功能梯度材料断裂力学领域的研究。