Beltrami 流及其在医学图像处理中的应用

本项目以几何分析中热方法为手段，深入研究黎曼流形中的一些几何热流，并试图将Beltrami流等一些重要的几何热流应用于实用的图像处理。运用纤维丛的概念去理解图像，将其视为某纤维丛中的一个截面，图像优化的问题就转化为求解以截面为自变量的某个变分泛函的极值问题。泛函表式中常会涉及到一些依赖于纤维丛度量的截面范数，如果允许底流形度量也可变动地选取，而并非一定是欧氏度量，这样就可进一步提高截面（即图像）优化的效果。我们用这种所谓Beltrami流的框架为主导，以医学图像为应用背景，对医学中的核磁共振的扩散张量图像进行处理,并能对人体中传导信息的纤维进行跟踪。在提出行之有效的图像处理数学模型的同时，我们将注重这些实际课题在数学上的严密性，研究相应的Beltrami热流方程的解的存在性、唯一性和稳定性问题，在演化过程中的奇性等现象。