移动环境下非局部扩散模型的时空传播

A large number of nonlocal dispersal models have been derived in the studies of population dynamics, epidemiology, materials science and so on. The reaction term with shifting environments may come from modeling and analyzing the impact of global warming and modern industrialization which lead to the shifting or translating of the habitat ranges on population growth, and studying the transmission of pathogens in some specific epidemiological systems. The proposed program aims at studying the spatiotemporal propagation of nonlocal dispersal equations (systems) with time delay in multiple types of shifting environments by appealing to the nonlocal eigenvalue theory, super- and subsolutions techniques, comparison methods as well as the monotone semiflows approach. Two mainly aspects are included in this project. Firstly, we consider the nonlocal dispersal equations with or without time delay in the pure shift case、the mixed periodic/shift case、the two-speeds case under a different time scale, and establish the existence, uniqueness and global stability of forced traveling waves (pulsating waves) along with the longtime behavior of solutions. Secondly, we consider the two-species competition/cooperative systems with nonlocal dispersal in a shifting environment, and investigate the spreading speeds of two species and the forced wave phenomena originating in the process of invasion. In the second part, we focus on the effects of interspecific relationship and the nonlocal dispersal ability on the spatiotemporal patterns of two species when they face the shifting environment.

在种群动力学、流行病学及材料科学等诸多领域的研究中导出了大量的非局部扩散模型。而移动环境来源于研究全球气候变暖、现代工业化引起的栖息地转移对种群增长影响的模型构建以及某些传染病系统中的病原体传播机理等问题。本项目旨在基于非局部特征值理论、上下解技术、比较方法和单调半流途径来研究多类型移动环境下时滞非局部扩散方程（系统）的时空传播动力学。主要有两方面内容：首先考虑纯移动情形、周期/移动混合情形以及在不同时间尺度下具有两个移动速度的（时滞）非局部扩散方程，建立强制行波解/脉冲波的存在性、唯一性和全局稳定性以及方程解的长时间行为等结果；其次考虑移动环境下具有非局部扩散方式的两种群竞争/合作系统，研究两种群的入侵速度以及入侵过程中产生的强制波现象，重点探讨种间关系以及非局部扩散能力对两物种在面临移动环境时的时空斑图的影响。

在种群动力学、流行病学及材料学等诸多领域的研究中导出了大量的非局部扩散方程（一类积分微分方程），此类方程在非均匀介质中如何扩散和传播是这些应用领域的研究核心，引起了美国艺术与科学学院外籍院士、法国社会科学高等研究院教授H.Berestycki等学者的极大关注并发展为热点问题。由于非局部扩散方程紧性缺失与正则性理论不完善，其理论及应用方面的研究相较于经典反应扩散方程具有许多本质的困难，研究比较缓慢。本项目基于非线性分析、动力系统、偏微分方程等基本理论，通过发展新思想与新方法围绕KPP型非局部扩散方程和复杂非局部生物系统（合作、竞争、捕食模型）在移动环境中的动力学行为以及传染病动力学中的非局部扩散与传播机制等问题开展研究，建立了强迫行波解、脉动行波解、新型整体解的存在性和多样性以及相应柯西问题解的渐近传播、非对称传播与间隙现象形成机制等方面的理论，并据此详细分析了种群生态学中生物入侵、种间关系等具体动力学问题以及传染病动力学中疾病潜伏期、接种率、复发率、治愈率、扩散模式对流行病传播的综合影响。此外，我们系统整理了近20年来移动环境问题在不同类型发展方程框架下的重要成果，详细介绍了最新研究进展，并指出了一些未来的研究方向，形成综述报告。基于本项目课题，已在JDE、SCM、JDDE、ZAMP、DCDSB、NARWA等数学与应用数学领域国际权威期刊发表SCI收录论文14篇。这些研究成果极大地完善了非局部扩散系统的空间动力学理论，为生态系统的持久性控制和时空传染病动力学的建模分析提供了重要的理论指导。同时，撰写的综述报告对有关学术群体研究扩散方程、异质媒介、传播现象等课题具有重要价值。