关于非线性奇异椭圆方程的研究

带有Hardy项及Sobolev临界指标， Hardy-Sobolev临界指标或加权 Hardy-Sobolev临界指标的非线性奇异椭圆方程，是当前非线性偏微分方程的热点问题之一，也是最具有挑战性的领域之一。这类问题近年来吸引了国内外数学工作者的的广泛关注，已经取得了一些重要结果。但这些方面的研究还远未完备，许多基本问题尚不清楚，还需要进一步研究探讨。本项目申请者及主要成员一直在从事这方面的研究，并取得了一些初步结果。在本项目中，我们计划在已有研究成果的基础上, 利用微分方程的变分理论及定性分析方法, 系统研究这类非线性奇异椭圆方程的最佳Sobolev嵌入常数， 最佳 Hardy-Sobolev嵌入常数及其达到函数等基本问题， 深入探讨方程非平凡解的存在性和多解的存在性；研究方程解的渐近性态，解的奇异性等重要问题； 同时也将全面分析不同区域类型对方程解的影响。