q-级数恒等式的研究

q-级数理论中许多恒等式在组合数学、经典分拆、数论以及统计力学中有着非常重要的作用。Rogers-Ramanujan类型恒等式与部分theta函数公式是q-级数理论中两类比较重要的恒等式，它们在近代q-级数发展中起着举足轻重的作用。利用双边Bailey引理，我们已经建立了大批的Rogers-Ramanujan类型恒等式，并且包含许多新的结果，该成果已被Advances in Applied Mathematics 接受发表，同时我们还对部分theta函数进行了系统研究并被International Journal of Number Theory接受。基于对这两类恒等式已有的研究工作，本项目旨在利用经典分析工具和组合计算技巧继续开展对它们的研究，给出一些q-级数恒等式的统一证明，并建立一些新的恒等式。

q-级数理论中许多恒等式在组合数学、经典分拆、数论以及统计力学中有着非常重要的作用，本项目旨在对“q-级数恒等式的研究”这一课题进行研究，项目组成员分别从下面四个方面进行了探讨：(1) 结合Jacobi三重积的有限形式和q-Gauss求和定理，给出了Andrews (1981)两个引理的统一证明，并给出了四类含有五重积的Rogers-Ramanujan类型恒等式的统一证明；(2) 利用两个非终止3φ2-级数的Sears变换公式，获得了一些新的双重q-Clausen级数变换公式和退化公式；(3) 利用分析工具，建立了一批π的BBP类型级数表示公式；(4) 借助于Jacobi三重积恒等式的特殊形式及一个theta函数恒等式，发现和证明了一些分拆函数的Ramanujan类型同余关系式。