高马赫数可压缩流体的格子玻尔兹曼方法研究与应用

The Lattice Boltzmann (LB) modeling and simulating of compressible flows with high Mach number have always been a research focus and difficulty in the field of computational fluid dynamics. Due to the strong non-linear and high non-equilibrium characteristics, the physical modeling of high speed compressible flows is very challenging. The LB method is based on the Boltzmann equation which is one of the most fundamental equations in non-equilibrium statistical physics, and is suitable for describing the multi-scale and non-equilibrium behaviors of high speed compressible fluid. Currently the LB research on compressible flows has made great progress. However, some aspects, such as the stability, computational efficiency, need further improvement, and above all, the advantage of nonequilibrium description has not been fully explored. This project mainly focuses on high speed compressible flows’ Lattice Boltzmann modeling, simulating and studying on their physical laws, including, (i) studying the simple and efficient LB model for high speed compressible flows; (ii) constructing compressible LB model for fluid system which is more similar to real flow containing interface and phase transition by introducing non-ideal gas effect; (iii) simulating the Richtmyer- Meshkov instability using compressible LB models we proposed above, and analyzing the influence of various parameters and the non-equilibrium features around different interfaces. This project will contribute to boosting the advancement and application of LB theory in the field of compressible flows.

将格子玻尔兹曼（LB）方法推广应用于高马赫数可压缩流体是近年来的研究热点和难点。高马赫可压流体由于涉及强非线性、高度非平衡过程，物理建模具有较强挑战性。LB方法基于非平衡统计物理，对高速可压流体的多尺度、非平衡行为具有独特的物理描述优势。目前可压LB研究已经取得较大进展，在模型稳定性、计算效率等方面还有待进一步提高，非平衡描述优势没有充分挖掘。本项目针对高马赫数可压缩流体进行LB动理学建模、模拟和物理规律研究，主要包括：(i)开展高马赫数可压流体的简单高效LB方法研究；(ii)引入非理想气体效应，发展能描述更接近真实流体系统（含界面、相变等）的高马赫可压LB模型；(iii)采用所构造LB模型深入了解Richtmyer-Meshkov不稳定性问题，分析各参数对流体行为的影响，以及各种界面附近的非平衡特征和规律。本项目有助于进一步推进LB理论在可压缩流领域的发展和应用。

格子/离散玻尔兹曼方法（Lattice /Discrete Boltzmann Method, LBM/DBM）是近年来发展起来的一种新的流体建模方法。该方法不仅可以视为偏微分方程的新解法器（通称为LBM），还可以作为一种全新的包含更多动理学细节的微介观粗粒化物理建模，给出与我们关注的宏观流动关系最为密切的那部分热动非平衡行为（通称为DBM）。本项目发展格子/离散玻尔兹曼方法，并将其应用于高马赫数可压缩、复杂流体系统的研究。主要内容和技术路线为：（1）构造了一个高效的三维多松弛时间格子玻尔兹曼模型，该模型中根据SO(3)群的不可约表述基函数构造转化矩阵，根据恢复可压Navier-Stokes方程的需要选取非守恒矩平衡值，模型既适用于不可压缩流体，也适用于高马赫数可压缩流体（马赫数达到30）；（2）针对实际复杂流体系统，发展含外力项的多松弛DBM模型构建理论，将所构建模型应用于Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性系统，研究了RT不稳定性系统的宏观演化机制及其规律，包括粘性、热传导和Prandtl数的影响等，并重点研究了传统流体力学描述所忽视的各种热力学非平衡效应，非平衡行为特征与宏观量空间分布不均匀性之间的关联正在获得更加系统的认识；（3）研究了Rayleigh-Taylor不稳定性与Richtmyer- Meshkov（RM）不稳定性共存系统中两种不稳定性的合作与竞争机制，进一步探讨了RT与RM不稳定性共存系统中重力加速度与马赫数对系统非平衡特征的影响。从总体来讲，非平衡特征的模拟是宏观描述的有益补充，非平衡特征和宏观特征一起为复杂流体系统研究提供新的视野。随着系统行为偏离热动平衡程度的增加，DBM 动理学建模将在各类复杂流体系统表现出更多的优势。上述工作的完成将进一步推动高马赫数可压缩、复杂流体系统介观建模与模拟方法的发展，有助于复杂流体不稳定性系统演化机制的理解，并为相关实际应用提供了理论支持。