非线性椭圆边值问题的高精度紧有限差分方法

本项目研究非线性椭圆边值问题的有限差分方法，研究内容包括：建立具有高阶精度的紧有限差分格式,而且使得数值解保持原始问题解的一些主要性质；讨论差分格式的定性理论，如：解的存在唯一性、误差分析、收敛性及格式的稳定性，通过与其它数值方法的比较进一步分析方法的有效性；对所建立的非线性差分格式构造有效的单调迭代求解算法，并给出算法收敛率的精确估计；将理论结果应用于实际模型的数值模拟和数值计算。本项目的研究为求解非线性椭圆边值问题提供精确、高效的数值方法，对合理地探索和研究实际模型的物理现象具有一定的意义。