组合结构中交叉与嵌套问题的研究

组合结构（排列、匹配、划分等）的交叉与嵌套问题是组合计数理论的经典课题，也是近年来组合界研究的热点问题之一。该问题的研究不仅对计数组合学的发展有深远影响，而且对遗传基因学、计算生物学，特别是对RNA伪扭结序列的研究有重要意义。.本课题的目的就是对交叉与嵌套问题进行系统深入地研究。一方面，我们将采用计算机代数与计数组合学相结合来研究组合结构中k-交叉个数与k-嵌套个数的分布问题。另一方面，在我们先期研究成果基础上，本课题将扩展含有对称（联合）分布的交叉数与嵌套数的组合结构。此外，运用多维格路理论，我们还将考虑一些特殊组合结构（包括匹配、划分、链划分等）的计数问题。.本课题有着广泛的组合学与计算生物学应用背景，所研究课题均为近年来备受关注的前沿课题，这些问题已经吸引了越来越多的著名专家和学者，也必将引起更大的研究热潮。