含微观噪音半鞅的二维尺度幂变差及其应用

Recently, the statistical research of high-frequency financial data is one of the hot fields of applied stochastic processes and statistics for processes, and the statistical studies of processes without microstructure noise have obtained many theoretical results. Power variation is an important tool to analyze the property and statistics of stochastic processes. Since the two time scales power variation can handle the impact of microstructure noise, the project studies two time scales power variation for stochastic processes in the presence of microstructure noise, and apply the theory to statistical inference of real financial data. First, the project investigates two time scales power variation for semimartingale in the presence of microstructure noise since semimartingale has been used in many fields and also is an important class process to describe the dynamic and the jumps of financial data. Second, the project builds a asymptotic statistic in the situation where there have jumps and microstructure noise. We use Ito formula, the decomposition of process and other methods to analyze the questions. The theoretical research will develop asymptotic theory of stochastic processes and provide some new tools to study the statistics of processes, and the applied research will make necessary preparations for risk measurement and management operations of the high-frequency financial data

近年来，金融高频数据的统计研究是应用随机过程和过程统计领域研究的热点之一，对不含有微观噪音过程的统计研究已取得了许多成果。幂变差是研究过程性质和过程统计的一个重要工具，考虑到二维尺度幂变差可以很好地去除微观噪音的影响，本项目将对含有微观噪音过程的二维尺度幂变差理论展开研究，并应用到高频数据的波动率度量。研究内容如下：（1）鉴于半鞅广泛应用在许多领域，也是一类描述金融数据的重要模型，刻画了金融数据的跳跃性，将对含微观噪音半鞅的二维尺度幂变差进行研究。（2）在存在微观噪音和跳的情形下，构造积分波动率的一致渐近估计量。利用Ito公式、过程分解等方法，研究二维尺度幂变差理论。这些理论和应用研究将推动过程的渐近理论，为过程统计提供新的理论和工具，为金融高频数据的风险度量和管理操作提供了必要前提准备。

近年来，基于离散高频数据框架，对随机过程特征的研究，是随机过程及其应用、金融计量领域研究热点之一。统计量幂变差及其推广能够很好地这类过程统计问题，已广泛应用在过程统计和金融计量等领域，目前依然是研究热点。.实际金融数据常具有跳和长期记忆性特征，项目致力于含有跳和长期记忆性过程的幂变差及其推广的研究，并且得到了一些结果。.1.论文Asymptotic properties for multipower variation of semimartingales and Gaussian integral processes with jumps（SCI收录，发表在Journal of Statistical Planning and Inference）主要给出了半鞅和带跳Gauss积分过程的多幂变差渐近性质。.2.论文Central Limit Theorems for Power Variations of Gaussian Integral Processes with Jumps（被SCIENCE CHINA Mathematics接受，SCI收录期刊，doi：10.1007/s11425-013-4736-4）主要给出了带跳Gauss积分过程幂变差的中心极限定理。.3.论文《带跳分数维积分过程幂变差的渐近行为》（被数学物理学报录用，中文核心）主要给出带跳分数维积分过程幂变差的中心极限定理，和截断幂变差的大数定律和中心极限定理。.4.论文《波动率度量方法的比较分析——基于LHAR-RV-EVT风险管理》（发表在南京审计学院学报）和《金融高频数据波动率度量比较研究——基于ARFIMA 模型的VaR视角》（被CSSCI期刊上海金融录用）对几种基于幂变差及其推广得到的波动率度量方法，进行比较研究，分别从不同的风险管理视角对他们进行比较分析，得出实证结论，为进一步研究幂变差以及推广理论，提供现实支撑。